Параметры состояния рабочего тела.

Величины, характеризующие тело в данном состоянии, называют параметрами состояния. Чаще всего состояние рабочего тела определяется следующими параметрами: удельным объемом, давлением и температурой.

1. Удельный объем тела (v) представляет объем единицы его массы. В технической термодинамике за единицу массы принимают килограмм (кг), за единицу объема – кубический метр (м³). Следовательно, удельный объем равен объему в кубических метрах одного килограмма вещества:

м³/кг (1.1)

Величина, обратная удельному объему:

кг/м³ (1.2)

представляет массу единицы объема и называется плотностью.

2. Давление в международной системе единиц (СИ) измеряют в паскалях. Паскаль (Па) – давление, вызываемое силой в 1 ньютон (Н), равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м². Во всех термодинамических уравнениях пользуются для измерения давления Па=Н/м², поэтому в формулы следует подставлять числовые значения давления только в этих единицах измерения. Для практических целей давление удобнее измерять в килопаскалях (кПа) и мегапасклях (МПа).

1кПа=10³ Па=10³ Н/м²; 1МПа=10⁶Па=10⁶Н/м²

В табл. 1.1 приводятся соотношения между единицами измерения давления технической системы и единицами системы СИ. Коэффициенты пересчета, приведенные в табл. 1.1, даны с большой точностью.

Для измерения давления используют барометры, манометры и вакуумметры. Барометрами измеряют атмосферное давление, манометры служат для измерения давления выше атмосферного. В термодинамике параметром состояния рабочего тела является только абсолютное давление. Абсолютное давление определяется из соотношения:

Р_абс=Р_ман+В(1.3)

где В– атмосферное (барометрическое) давление, Па. Вакуумметры служат для измерения давления ниже атмосферного. Абсолютное давление в этом случае находят из равенства:

Р_абс=В - Р_вак (1.4)

Табл. 1.1

Соотношения между единицами давления

Величина поправки на 1000 мм. рт. ст. для различных температур указана ниже.

При температуре ртути выше 0 ⁰С указанную поправку нужно вычитать из показаний прибора; при температурах ниже 0 ⁰С данную поправку нужно прибавлять к показаниям прибора. Приведение показаний ртутного барометра к 0 ⁰С также легко получить из следующего соотношения:

В₀=В(1 - 0,000172 t), (1.5)

где В₀ – барометрическое давление, приведенное к 0 ⁰С;

В – действительное давление при температуре воздуха t ⁰С;

0,000172 – коэффициент объемного расширения ртути.

3. Температура характеризует степень нагретости тела. Единицей термодинамической температуры является Кельвин (К) и обозначается - Т .

Термодинамическая температура также может быть выражена в градусах Цельсия (⁰С); она обозначается символом t. Температура таяния льда равна 273 К, что на 0,01⁰ ниже температуры тройной точки воды. Поэтому температура в градусах Цельсия определяется выражением:

t = Т – Т₀, ^ОС

где Т – абсолютная температура, выраженная в кельвинах; Т₀=273,15 К.

Цена деления стоградусной шкалы Цельсия равна цене деления абсолютной шкалы Кельвина.

В США и Англии для измерения температуры применяют шкалу Фаренгейта. На этой шкале (⁰F) температура таяния льда и температура кипения воды обозначены соответственно через 32⁰ и 212⁰. для перевода показаний этой шкалы в ⁰С и обратно служат соотношения:

t ⁰С=5/9(t ⁰F - 32⁰); (1.6)

t ⁰F=9/5∙t ⁰С+32⁰; (1.7)

Задачи

1.1.Масса 2 м³ метана при определенных условиях составляет 1.4 кг. Определить плотность и удельный объем метана при этих условиях.

Ответ: r=0.7 кг/м³; v=1.429 м³/кг.

1.2. Плотность воздуха при определенных условиях равна 1.293 кг/м³. Определить удельный объем воздуха при этих условиях.

Ответ: v=0.773 м^3.

1.3. В сосуде объемом 0.9 м³ находится 1.5 кг окиси углерода. Определить удельный объем и плотность окиси углерода при указанных условиях.

Ответ: v=0.6 м³/кг ; r=1.67 кг/м³.

1.4. Давление воздуха по ртутному барометру равно 770 мм рт. ст. при 0 ⁰С.Выразить это давление в паскалях.

Ответ: р=102660 Па=102.7 кПа.

1.5. Найти абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает р=0.13МПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет В=680 мм рт. ст. (90660 Па) при t=25 ⁰С.

Решение:

По формуле Р_абс=Р_ман+В.

Показание барометра получено при температуре ртути t=25 ⁰C.

Чтобы исключить погрешность ртутного барометра воспользуемся уравнением:

В₀₌В(1-0.000172t)=90660∙0.9957=90270 Па

Тогда абсолютное давление пара в котле

Р_абс=0.13+0.09=0.22МПа.

Ответ: Р_абс=0.22МПа

1.6. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 0.245 МПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет В=93325 Па (700мм рт.ст.) при t=20 ⁰C.

Ответ:р=0.338 МПа.

1.7. Давление в паровом котле р=0.04 МПа при барометрическом давлении В₀₁= 96660 Па(725 мм рт. ст.).Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до В₀₂₌104660 Па(785 мм рт. ст.), а состояние пара в котле (Р_абс ) останется прежним?

Барометрическое давление приведено к 0 ⁰С.

Решение:

Абсолютное давление в котле

Р_абс=40000+96660=136660 Па.

Избыточное давление при показании барометра В₀₂=104660 Па. Следовательно, Р_изб=136660-104660=0.032 МПа.

1.8.Ртутный вакууметр, присоединенный к сосуду показывает разрежение Р_вак =56 кПа (420 мм рт.ст.) при температуре ртути в вакууметре t=20 ⁰С. Давление атмосферы по ртутному барометру В=102.4 кПа (768 мм рт. ст.) при температуре ртути t=18⁰C. Определить абсолютное давление в сосуде.

Рис. 1.1

Решение:

На основании формулы(1.5) получаем, что разрежение в сосуде, приведенное к 0⁰С,

Р_{вак 0} =56(1-0.000172∙20)=56∙0.99656=55.8 кПа=418.5 мм рт.ст.,

а барометрическое давление, приведенное к 0 ⁰С,

В₀=102,4(1-0.000172∙18)=102.4∙0.9969=102.1 кПа (765.6 мм рт. ст.).

Абсолютное давление в сосуде по формуле (1.4)

Р_абс =102.1-55.8=46.3 кПа.

Ответ: Р_абс =46300 Па

1.9. Присоединенный к газоходу парового котла тягомер показывает разряжение, равное 780 Па (80 мм вод. ст.).Определить абсолютное давление дымовых газов, если показание барометра В=102658 Па(770 мм рт.ст.) при t=0⁰C.

Ответ: Р_абс =101870 Па (764.1 мм рт. ст.).

1.10. Тягомер показывает разрежение в газоходе, равное 412 Па(42 мм вод. ст.).Атмосферное давление по ртутному барометру В=100925 Па (757 мм рт. ст.) при t=0⁰С.Определить абсолютное давление дымовых газов.

Ответ: Р_абс =100250 Па (751.96 мм рт.ст.).

1.11.Температура пара, выходящего из перегревателя парового котла, равна 950 ⁰F.Перевести эту температуру в ⁰С.

Ответ: t=510 ⁰C.

1.12.Скольким градусам шкалы Цельсия соответствуют температуры 100 ⁰F и -4 ⁰F и скольким градусам шкалы Фаренгейта соответствуют температуры 600 ⁰С и -5 ⁰С?

Ответ: 100 ⁰F=37.8 ⁰C; -4 ⁰F=-20 ⁰C; 600 ⁰C=1112 ⁰F; -5 ⁰C=+23 ⁰F.

1.13. Водяной пар перегрет на 45 ⁰С.Чему соответствует этот перегрев по термометру Фаренгейта ?

Решение:

При переводе разности температур, выраженной градусами шкалы Цельсия, в градусы Фаренгейта и наоборот надо исходить только из цены деления того и другого термометров. Поэтому формулы (1.6) и (1.7) принимают следующий вид;

Dt ⁰C=5/9 Dt ⁰F; Dt ⁰F=9/5 Dt ⁰C

Следовательно, для нашего случая

Dt ⁰F=9/5Dt ⁰C=9/5∙45=81 ⁰F.

Ответ: перегрев пара Dt ⁰F=81 ⁰F.