![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перпендикулярность прямой и плоскости.Теорема. Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.
Сначала построим какую-нибудь горизонталь и фронталь плоскости a. Для простоты горизонталь h и фронталь f плоскости a проведены через ее точку М. Искомая фронтальная проекция а1 прямой а проведена через точку А1 перпендикулярно прямой f1, а искомая горизонтальная проекция а2 прямой а проведена через точку А2 перпендикулярно h2.
Пример8.2. Построить проекции плоскости b , проходящей через заданную прямую l(l1,l2) и перпендикулярную заданной плоскости a(hÇf) (рисунок 8.3).
Построение взаимноперпендикулярных прямых общего положения. Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость , перпендикулярную другой прямой.
Определение длины отрезка прямой. Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка (рисунок 8.5). Длину отрезка прямой АВ можно определить по двум его проекциям из прямоугольного треугольника А2В2А0, в котором одним катетом является горизонтальная проекция А2В2 отрезка, а другим катетом – разность координат его концов Dz, взятая из другой проекции. Гипотенуза А0В2 прямоугольного треугольника есть длина отрезка. Угол a в этом треугольнике определяет угол наклона к плоскости П2. Длину отрезка прямой можно определить аналогичным образом, построив прямоугольный треугольник на фронтальной проекции отрезка. Угол b в этом треугольнике определяет наклон прямой к плоскости П1. Способы преобразования чертежа.Построение новых проекций оригинала по данным его проекциям называется преобразованием чертежа. Различают два метода преобразования чертежа: 1. Преобразование чертежа изменением положения оригинала относительно основных плоскостей проекций П1, П2, П3. 2. Преобразование чертежа введением дополнительной плоскости проекций. Основные задачи преобразования проекций. Метод преобразования чертежа изменением положения оригинала относительно основных плоскостей проекций состоит в том, что оригинал перемещается относительно П1, П2, П3 и ставится в такое положение, которое удобно для решения конкретной задачи. В зависимости от вида движения, которому подвергается оригинал, различают: а) способ плоскопараллельного перемещения; б) способ вращения вокруг проецирующих осей; в) способ вращения вокруг прямой уровня. Способ плоскопараллельного перемещения. Плоскопараллельным перемещением предмета называется такое его движение, при котором все точки предмета перемещаются в плоскостях, параллельных между собой. В плоскопараллельном перемещении относительно плоскости П1 все точки движущегося предмета перемещаются во фронтальных плоскостях уровня, в плоскопараллельном перемещении относительно плоскости П2 – в горизонтальных плоскостях уровня. Для того, чтобы построить проекции в конечном ее положении нужно знать инварианты преобразования чертежа. Инвариантами преобразования называются такие правила, позволяющие по проекциям данного положения предмета найти проекции его конечного положения. Инварианты плоскопараллельного перемещения относительно плоскости П1:
2. Горизонтальные проекции точек фигуры перемещаются по фронтальным прямым, перпендикулярным к вертикальным линиям связи. Основные задачи, решаемые преобразованием чертежа. Все задачи, решаемые преобразованием чертежа, сводятся к четырем основным задачам. Покажем решения этих четырех задач способом плоскопараллельного перемещения. Задача 1. Сделать прямую общего положения прямой уровня. Если мы хотим прямую l сделать горизонталью, то ее следует подвергать В результате решения этой задачи мы нашли натуральную величину отрез Задача 2. Сделать прямую уровня проецирующей прямой. Если дана горизонтальная прямая l´(l1´, l2´) , то проще всего сделать ее фронтально проецирующей прямой l´´(рисунок 8.6). Для этого вычерчиваем вертикальную прямую и, отложив на ней отрезок А2″В2″= А´2В´2, примем ее за новую горизонтальную проекцию l2″ фронтально проецирующей прямой l″. Новая фронтальная проекция l1″ вырождается в точку А1″≡В1″≡l1″. Из фронтальной прямой Задача 3. Привести плоскость общего положения в положение проецирующей плоскости. Если мы хотим сделать плоскость a(АВС) горизонтально проецирующей плоскостью, то ее следует подвергать плоскопараллельному перемещению относительно П1 (рисунок 8.8). Проводим произвольную фронталь f плоскости a и сделаем ее горизонтально проецирующей прямой f ´. Новая фронтальная проекция А´1В´1 С´1 треугольника АВС строится так, чтобы f 1´ занимала вертикальное положение и
Задача 4. Привести проецирующую плоскость в положение плоскости уровня. Если дана горизонтально проецирующая плоскость a ´, то следует ее сделать фронтальной плоскостью плоскопараллельным перемещением относительно плоскости П2 (рисунок 8.8). Для этого вычерчиваем горизонтальную прямую и на ней отмечаем точки А2″, В2″, С2″ так, чтобы А2″В2″= А2´В2´ и В2″С2″= В2´С2´.Проводим через точки А´1,В´1, С´1 горизонтальные прямые, а через точки А2″, В2″, С2″ - вертикальные прямые. В пересечении прямых проведенных через проекции одноименных точек, получаем новые фронтальные проекции А1″, В1″, С1″. Если дана фронтально проецирующая плоскость Основная литература: 1 осн.[27, 60-62 ], 2 осн. [40-56 ] Дополнительная литература: 1 доп.[20-29]. Контрольные вопросы: 1. Какие задачи называются метрическими? 2. Сформулируйте теорему о прямоугольной проекции прямого угла. 3. Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости. 4. Когда прямой угол проецируется без искажения на горизонтальную плоскость проекций? 5. Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей. 6. В чем сущность преобразования плоскопараллельным перемещением? 7. Перечислите основные четыре задачи, решаемые преобразованием.
|