Методы оптимальных решений

Для контроля гладких цилиндрических изделий типа валов и втулок в крупносерийном и массовом производстве с допуском IT6…IT17 применяются предельные гладкие калибры (ГОСТ 2216-84), представленные на рисунке 22.

Калибры для валов называют скобами, а для отверстий – пробками.

Рисунок 22 – Гладкие предельные калибры

Калибры – это измерительные инструменты, которые предназначены для определения не числовых измеряемых параметров, а для определения того, выходит ли величина контролируемого параметра за нижний или верхний предел или находится в допустимых пределах.

Комплект рабочих предельных калибров для контроля размеров гладких цилиндрических деталей состоит из проходного калибра ПР (им контролируют предельный размер, соответствующий максимуму материала проверяемого объекта) и непроходного калибра НЕ (им контролируют предельный, соответствующий минимуму материала проверяемого объекта).

Деталь считается годной, если проходной калибр под действием силы тяжести или силы, примерно равной ей, проходит, а непроходной калибрнепроходит по контролируемой поверхности детали. В этом случае действительный размер детали находится между заданными предельными размерами.

Если проходной калибр не проходит, то деталь с исправимым браком. Если непроходной калибр проходит, то деталь с неисправимым браком.

Н.Е. Гучек

Доцент, кандидат технических наук

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

методы оптимальных решений

Направление подготовки: 080100 «Экономика»

Профили подготовки: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и

аудит», «Налоги и налогообложение», «Мировая экономика»

Форма обучения: очная

Тула 2012 г.

Конспект лекций подготовлен доцентом Н.Е. Гучек и обсужден на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета ЭиМ,

протокол № 1 от 31 августа 2012 г.

Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова

Конспект лекций пересмотрен и утвержден на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента

протокол № 1 от 30 августа 2013 г.

Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова

Содержание

Лекция 1. Введение в теорию принятия решений. 5

1.1. Основные понятия теории принятия решений. 5

1.2. Математическая формализация. 8

1.3. Современный этап развития теории принятия решений. 12

Лекция 2. Математическое моделирование. 16

2.1. Этапы построения математической модели. 16

2.2. Понятия устойчивости, оптимизации и адекватности модели. 19

2.3. Постановка и технология решения оптимизационных задач управления. 22

Лекция 3. Линейное программирование. 26

3.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики 26

3.2. Примеры моделей линейного программирования. 30

Лекция 4. Задачи линейное программирование. 34

4.1. Формы задач линейного программирования и их эквивалентные преобразования. 34

4.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 38

Лекция 5. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. 41

5.1. Симплекс-метод. 41

5.2. Симплексные таблицы и алгоритм решения задач. 42

5.3. Применение симплексного метода в экономических задачах. 44

Лекция 6. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования. 48

6.1. Метод искусственного базиса. 48

6.2. Применение метода искусственного базиса. 49

Лекция 7. Двойственные задачи линейного программирования. 51

7.1. Двойственная задача для стандартной задачи. 51

7.2. Основные теоремы двойственности. 55

7.3. Метод одновременного решения пары двойственных задач. 60

Лекция 8. Двойственные задачи линейного программирования. 64

8.1. Двойственный симплекс-метод. 64

8.2. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок и исследование задачи распределения ресурсов 73

Лекция 9. Транспортная задача. 82

9.1.Экономико-математическая модель транспортной задачи. 82

9.2. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. 84

9.3. Решение транспортной задачи методом потенциалов. 85

Лекция 10. Особые случаи транспортной задачи. 91

10.1. Вырожденность в транспортных задачах. 91

10.2. Открытая транспортная задача. 93

Лекция 11. Элементы теории игр. 98

11.1. Основные понятия теории игр. 98

11.2. Примеры игр. 100

11.3. Классификация игр. 105

Лекция 12. Игры двух лиц с нулевой суммой. 107

12.1. Основные предположения для игр двух лиц с нулевой суммой. 107

12.2. Смешанные стратегии. 110

12.3. Аналитическое решение игры 2´2. 112

12.4. Доминирование стратегий. 115

Лекция 13. Графическое решение игр. 117

13.1. Графическое решение игр размерности 2´n. 117

13.2. Графическое решение игр размерности m´2. 120

Лекция 14. Решение матричных игр с помощью линейного программирования. 122

14.1. Связь матричных игр и линейного программирования. 122

14.2. Алгоритм решения матричных игр с помощью линейного программирования. 124

Лекция 15. Игры с природой. 126

15.1. Критерии оптимальности в играх с природой. 126

15.2. Пример игры с природой. 128

Лекция 16. Применение теории игр в экономике. 132

16.1. Кооперативные игры.. 132

16.2. Позиционные игры.. 135

Лекция 17. Целочисленное программирование. 138

17.1. Математическая модель задачи. 138

17.2. Графический метод решения. 138

17.3. Метод Гомори и его применение в экономических задачах. 141

Лекция 18. Динамическое программирование. 145

18.1. Общая постановка задачи динамического программирования. 145

Лекция 19. Применение динамического программирования в экономике. 153

19.1. Задача об инвестировании предприятий. 153

19.2. Задача о замене оборудования. 158

Лекция 20. Модели сетевого планирования и управления. 165

20.1. Сетевая модель и ее основные элементы.. 165

20.2. Порядок и правила построения сетевых графиков. 168

20.3. Одноцелевая детерминированная модель СПУ.. 169

Лекция 21. Анализ и оптимизация сетевого графика. 178

21.1. Оптимизация сетевого графика. 178

21.2. Сетевое планирование в условиях неопределенности. 179

Лекция 22. Максимизация полезности. 184

22.1. Функция полезности. Задача потребительского выбора. 184

22.2. Решение задачи потребительского выбора. 187

22.3. Уравнение Слуцкого. 189

Лекция 23. Производственные функции. 191

23.1. Понятие производственной функции. 191

23.2. Реакция производителя на изменения цен выпуска и ресурсов. 197

Лекция 24. Модель межотраслевого баланса. 203

24.1. Базовые статические модели МОБ в СНС.. 203

24.2. Отчетный межотраслевой баланс в методологии СНС.. 206

Лекция 25. Использование модели межотраслевого баланса. 211

25.1. Использование статической модели МОБ в исследовании взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса. 211

25.2. Динамическая модель межотраслевого баланса. 214

Библиографический список. 217