![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод множителей Лагранжа. Пусть требуется решить ЗНП следующего видаПусть требуется решить ЗНП следующего вида где Для решения задачи вводят так называемую функцию Лагранжа L(x, l):
Метод функции Лагранжа сводит ЗНП на условный экстремум к задаче нахождения локального экстремума. Алгоритм метода: 1) Составляют функцию Лагранжа. 2) Находят стационарные точки функции Лагранжа из системы уравнений: 3) Из найденных стационарных точек выбирают те, в которых функция L(x, l) имеет локальные экстремумы. Функция L(x, l) имеет в стационарной точке локальный максимум, если в ней дифференциал второго порядка меньшего нуля (d2L<0), и локальный минимум, если дифференциал второго порядка больше нуля (d2L>0). Множителям Лагранжа можно придать экономический смысл. Если F(x1,x2…xn) – доход, соответствующий плану x=(x1,x2…xn), Задача.Найти условный минимум функции Составим функцию Лагранжа:
Найдем стационарные точки функции Лагранжа из системы уравнений: Решая систему, получаем Запишем дифференциал второго порядка функции Лагранжа. Поскольку все частные производные второго порядка, в записи которых присутствуют
Так как
Следовательно, точка
Ответ:
|