Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задача квадратического программирования




Одним из частных видов ЗВП является задача, в которой целевая функция содержит квадратичное слагаемое, а ограничения носят линейный характер. Такая задача относиться к квадратичному программированию.

В качестве основной в квадратичном программировании рассматривается задача минимизации функции

,

при ограничениях .

Далее будем считать, что решаемая задача квадратичного программирования является частным случаем ЗВП.

Функция Лагранжа в данном случае имеет вид:

.

Найдем стационарные точки функции Лагранжа:

С учетом ориентации и применяя теорему Куна-Таккера:

(10.1)

(10.2)

Преобразуем систему (10.1) к системе уравнений:

Отсюда:

Тогда систему уравнений (10.2) можно записать в виде:

. (10.3)

Чтобы учесть условие (10.3) при решении ЗНП надо следить за тем, чтобы среди базисных переменных не было u и x с одним и тем же индексом, аналогично λ и v.

Далее задача решается методом искусственного базиса.

Задача.Минимизировать функцию при ограничениях:

Составим функцию Лагранжа:

.

Составим локальные условия Куна-Таккера:

Преобразуем полученную систему ограничений к допустимому виду канонической формы:

Далее решаем задачу методом искусственного базиса, учитывая условие (10.3):

 

N б.п. x1 x2 λ1 λ 2 u1 u2 v1 v2 z b
u1 -0,4 -2 -2
z 0,4 -1
v1*
v2
G -0,4* -3 -1
u1 -0,4 -2 -2
z* -4/15 -1 -2/15 19/15
x2 2/3 1/3 13/3
v2 4/3 -1/3 17/3
G 41/5 -3* -1 2/15 19/15
u1           128/45
λ1 -4/45 1/3 -1/3 -2/45 1/3 19/45
x2 2/3 1/3 13/3
v2 4/3 -1/3 17/3
G

 

Получили оптимальный план решения задачи . Найдем значение целевой функции в данной точке:

.

Ответ: , .

 

Педагогический комментарий. Данное лекционное занятие закладывает основы для формирования следующих профессиональных умений студентов-экономистов: умение разрабатывать и обосновывать варианты эффективных производственно-технологических решений; умение ставить цель и формулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, умение использовать для их решения методы изученных дисциплин; умение логически мыслить; умение совершенствовать составление оперативно-производственного плана с использованием инструментария математического программирования; умение эффективно управлять экономическими процессами и регулировать использование комплекса имеющихся ресурсов; умение использовать аналитические методы решения задач математического программирования при наличии нелинейных функциональных зависимостей экономических переменных.

 

Тема 11. Метод динамического программирования

 

План лекции:

1. Общая постановка задачи динамического программирования (ЗДП)

2. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана

3. Задача оптимального распределения инвестиций

4. Задача о замене оборудования


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 13; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты