![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача квадратического программированияОдним из частных видов ЗВП является задача, в которой целевая функция содержит квадратичное слагаемое, а ограничения носят линейный характер. Такая задача относиться к квадратичному программированию. В качестве основной в квадратичном программировании рассматривается задача минимизации функции
при ограничениях Далее будем считать, что решаемая задача квадратичного программирования является частным случаем ЗВП. Функция Лагранжа в данном случае имеет вид:
Найдем стационарные точки функции Лагранжа: С учетом ориентации
Преобразуем систему (10.1) к системе уравнений: Отсюда: Тогда систему уравнений (10.2) можно записать в виде:
Чтобы учесть условие (10.3) при решении ЗНП надо следить за тем, чтобы среди базисных переменных не было u и x с одним и тем же индексом, аналогично λ и v. Далее задача решается методом искусственного базиса. Задача.Минимизировать функцию Составим функцию Лагранжа:
Составим локальные условия Куна-Таккера: Преобразуем полученную систему ограничений к допустимому виду канонической формы: Далее решаем задачу методом искусственного базиса, учитывая условие (10.3):
Получили оптимальный план решения задачи
Ответ:
Педагогический комментарий. Данное лекционное занятие закладывает основы для формирования следующих профессиональных умений студентов-экономистов: умение разрабатывать и обосновывать варианты эффективных производственно-технологических решений; умение ставить цель и формулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, умение использовать для их решения методы изученных дисциплин; умение логически мыслить; умение совершенствовать составление оперативно-производственного плана с использованием инструментария математического программирования; умение эффективно управлять экономическими процессами и регулировать использование комплекса имеющихся ресурсов; умение использовать аналитические методы решения задач математического программирования при наличии нелинейных функциональных зависимостей экономических переменных.
Тема 11. Метод динамического программирования
План лекции: 1. Общая постановка задачи динамического программирования (ЗДП) 2. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана 3. Задача оптимального распределения инвестиций 4. Задача о замене оборудования
|