Пересечение кривой поверхности с прямой линией на чертеже (1.ГПЗ)

Определение результатов пересечения геометрических фигур на чертеже связано с решением позиционных задач третьего типа, так называемых главных позиционных задач.

В данном разделе рассматриваются задачи на пересечение прямой линии с кривой поверхностью (1.ГПЗ).

Решение задач 1.ГПЗ. 1 ( , )

Алгоритм решения

1.Искомые проекции точек пересечения проецирующих геометрических фигур уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.

2.Определяют видимость элементов геометрических фигур.

Пример (рис. 6.24). Построить трёх картинный чертёж пересекающихся прямой линии а и цилиндра вращения .

Рис. 6.24

Алгоритм решения:

1. P = a ;

2. a P = a;

3. P = a .

Решение задач 1.ГПЗ . 2 ( , не )

При пересечении кривой поверхности с прямой линией для нахождения точек их пересечения используется тот же алгоритм решения, что и при пересечении прямой с плоской поверхностью:

1. Одна из искомых проекций точки пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.

2. Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.

3. Определяют видимость элементов заданных фигур.

Пример (рис. 6.25). Определить проекции точек пересечения прямой линии а с цилиндром вращения .

Рис. 6.25

Алгоритм решения:

1. P = a .

2. P a .

Решение задач 1.ГПЗ . 3 (не , не )

Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной плоскости – посредника, как и при решении задач на пересечение прямой линии с плоской поверхностью.

Алгоритм решения

1. Заданную прямую заключают во вспомогательную проецирующую плоскость – посредник.

2. Строят линию пересечения заданной поверхности с плоскостью-посредником.

3. Определяют точки пересечения заданной прямой с полученной линией, которые и являются искомым решением задачи.

Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур.

Пример (рис. 6.26). Определить проекции точек пересечения прямой линии а с конусом вращения .

Рис. 6.26

Алгоритм решения:

1. a ; = l ;

2. l a = P ; l a = P ;

3. P l .