Дерево альтернатив

Таблица выигрышей и потерь удобна для формализации процесса принятия «одношаговых» решений:

Бурить скважину или продать участок?

Инвестировать в первый, второй или третий проект?

Сделать заказ объемом V1,V2,V3 или V10?

и т.п.

Нередко, однако, нужно выбирать между альтернативами, каждая из которых представляет собой «многошаговый» процесс принятия решений. Эти шаги могут быть разнесены во времени, причем на каждом шаге может возникать свой набор альтернатив и сценариев будущего. В этом случае визуализировать процесс выбора из рассматриваемых альтернатив удобно с помощью дерева альтернатив (иначе говорят – дерева решений). Дерево альтернатив – это необходимый инструмент при стратегическом планировании и инвестиционном анализе. Рассмотрим инвестиционную проблему некоторой компании «Вольный полет».

Компания «Вольный полет» рассматривает проект по обслуживанию служебных перелетов на юго-востоке США. Эксперты полагают, что на услуги компании созрел спрос со стороны фирм, которые не в состоянии обращаться к компаниям, предоставляющим самолет на полное время, но, тем не менее, время от времени нуждаются в них.

Первое решение, которое должна принять фирма, какой самолет купить: новый турбовинтовой – $550 тыс. или подержанный поршневой - $250 тыс. Эксперты полагают, что в следующем годы такой самолет будет стоить еще меньше $150 тыс.

В связи с этим имеется идея, не начать ли с одного поршневого самолета, а если спрос будет большой, на следующий год купить еще один такой же самолет. Для количественного анализа проблемы выбора из рассматриваемых альтернатив, компания «Вольный полет» - ВП силами своего финансового директора и с помощью экспертов по рынку подобных услуг составляет прогноз финансовых потоков, которые можно ожидать от данного проекта при двух сценариях будущего: высоком спросе на услугу (оптимистический сценарий) и низком спросе (пессимистический сценарий). Для получения конкретных чисел в бизнес-плане проекта следует задаться двумя прогнозными уровнями продаж (для двух рассматриваемых сценариев будущего), спрогнозировать конкурентоспособные цены на аренду турбовинтового и поршневого самолета и соответствующие эксплуатационные издержки.

Проект рассчитывается на несколько лет. Разумеется, финансовые потоки, получаемые от проекта в разные годы его существования нужно дисконтировать. Исходя из степени рискованности проекта и соотношения между собственным и заемным капиталом компании, финансовый директор определил коэффициент дисконта 10%. При расчете ежегодных финансовых потоков, в принципе, следует ставить вопрос о том высоким или низким будет спрос в каждый год функционирования проекта. Но для упрощения анализа, эксперты рекомендуют выделить две фазы проекта: первый год и все последующие годы, резонно полагая, что первый год – это год становления проекта, а затем, начиная со второго года, все бизнес-процессы в компании, так же как и реакция рынка на новое предложение, должны устояться. Поэтому при формулировке проблемы выбора оптимальной альтернативы, финансовый директор ВП рассчитал финансовые потоки в первом году проекта для каждой альтернативы при разныхсценариях будущего, и соответствующие суммарные финансовые потоки от всех последующих лет функционирования проекта, дисконтированные на конец второго года. Все эти финансовые потоки показаны на Рис. 239 в колонках, обозначенных CF (Cash Flow – финансовый поток по-английски).

Рис. 239 Дерево альтернатив для проблемы компании «Вольный полет»

На Рис. 239 изображено дерево альтернатив для проблемы компании «Вольный полет». Дерево альтернатив состоит из узлов двух типов (белые и черные кружки), ветвей и плодов (выигрыши или инвестиции – числа в прямоугольниках). Начнем рассмотрение дерева с крайнего левого белого узла.

Из этого узла исходят две ветви соответствующие двум основным альтернативам, между которыми компании следует сделать выбор: купить турбовинтовой самолет или поршневой. Белыми узлами мы будем обозначать места, где нам предстоит принять решение.

Если выбрать альтернативу «Турбовинтовой самолет», потребуется инвестиция в 550 тыс. (на рисунке изображен отрицательный выигрыш -550 тыс.), после чего мы попадаем в черный узел. Здесь не мы принимаем решение. Можно сказать, это делает судьба, выбирая тот или иной сценарий будущего: реализуется ли в первом году функционирования проекта высокий или низкий спрос на услугу, предлагаемую компанией. Если реализуется высокий спрос, то прогнозируется финансовый поток от проекта в размере 150 тыс. Если же реализуется низкий спрос, то прогноз дает лишь 30 тыс.

После первого года функционирования проекта, мы попадаем в один из двух следующих черных узлов, где «судьба определит» будет ли спрос высоким или низким во втором и во всех последующих годах проекта. При высоком спросе компания оценивает суммарный финансовый поток от всего проекта,

дисконтированный на конец второго как 960 тыс. (если спрос в первом году также был высоким) или 930тыс. (если высокий спрос установился после низкого спроса в первом году), а в случае низкого спроса финансовый поток составит всего 220 тыс. (если спрос в первом году был высоким) или 140 тыс. (если в первом году спрос был низким). Небольшие отличия в суммарных финансовых потоках от второго и всех последующих годов функционирования проекта в зависимости оттого, какой был спрос в первом году, возможно, обусловлены особенностями планируемой маркетинговой стратегии.

Если выбрать альтернативу «Поршневой самолет», потребуется инвестиция в 250 тыс., после чего ветвь дерева альтернатив приходит в черный узел, где «судьба выбирает» один из сценариев будущего, т.е. высокий или низкий спрос будет на предлагаемую нами услугу в первом году. При высоком спросе прогнозируется финансовый поток в 100 тыс., т.е. меньше, чем после первого года работы с турбовинтовым самолетом (по-видимому, из-за более низких цен продажи этой услуги). При низком спросе прогнозируемый финансовый поток в 50 тыс. выше, чем в случае турбовинтового самолета (по-видимому, из-за того, что эксплуатационные издержки на поршневой самолет ниже, чем на турбовинтовой).

Если реализуется благоприятный для нас сценарий высокого спроса, мы попадаем в белый узел, где нам предстоит принять второе решение: расширить ли бизнес, купив второй поршневой самолет, который к тому моменту будет стоить всего 150 тыс., или продолжать работать с одним самолетом (что, разумеется, не требует никаких дополнительных инвестиций). Если же спрос в первом году был низким, мы не рассматриваем возможность расширения бизнеса, и безальтернативно продолжаем с одним поршневым самолетом.

Затем, ветви дерева альтернатив приводят нас в черные узлы, в которых, аналогично ветви «Турбовинтовой самолет», «судьба решит» подарить ли компании ВП высокий спрос или ограничиться низким спросом. При высоком спросе с двумя поршневыми самолетами компания прогнозирует суммарный финансовый поток от всех последующих лет функционирования проекта, дисконтированный на конец второго года, в 800тыс., а при низком спросе – всего в 100 тыс. Если продолжать с одним самолетом, соответствующие потоки оцениваются в 410 тыс. и 180 тыс., т.е. при высоком спросе в два раза ниже (из-за меньшего объема продаж, поскольку у нас один самолет, а не два), а при низком спросе – в два раза выше (из-за меньших эксплуатационных издержек). В случае если в первом году спрос был низким, суммарные финансовые потоки во втором и всех последующих годах прогнозируются на уровне 380 тыс. и 140 тыс.

(отличия от 410 тыс. и 180 тыс., как и в случае турбовинтового самолета, могут быть обусловлены особенностями маркетинговой стратегии компании). На Рис. 239 дерева альтернатив, кроме рассмотренных финансовых потоков, показаны также вероятности реализации различных сценариев будущего. Если происхождение прогнозных значений финансовых потоков, указанных на дереве альтернатив, представляется вполне очевидным, то происхождение оценок вероятностей различных сценариев будущего, несомненно, требует пояснений. В отличие от оценок вероятностей найти или не найти нефть в примере компании «Энергии палеолита», где эти оценки были получены на основании выборки реальных результатов бурения на соседних участках, в данном случае, указанные вероятности, не могут быть ничем иным как субъективными экспертными оценками.

Организовать такую экспертную оценку можно, например, следующим образом. Можно попросить два десятка экспертов ответить на 3 вопроса:

будет ли спрос на услугу, предлагаемую компанией «Вольный полет» высоким или низким (имеются ввиду прогнозные значения уровней продаж услуги, определенные с помощью экспертов как «высокий» и «низкий» спрос) в первый год функционирования проекта?

будет ли спрос высоким или низким во второй (и все последующие годы функционирования проекта),

если в первом году он окажется высоким?

если в первом году он окажется низким?

Экспертам следует предложить следующие 5 вариантов ответов и приписать этим ответам количественные значения вероятности высокого спроса:

Рис. 240

По выборке из 20 экспертных ответов можно найти среднее значение вероятности высокого спроса. Точность, с которой мы предлагаем каждому эксперту определить эту вероятность, составляет p=25%. Однако, точность среднего значения вероятности, определенного по выборке из N=20 ответов составит примерно

т.е. не превысит 5%-6%, что вполне приемлемо.

Можно, конечно, и прямо попросить каждого эксперта оценить вероятность высокого спроса численно. Однако в этом случае мы делегируем каждому эксперту ответственность самостоятельно определить шкалу своих субъективных оценок. Нет никакого способа сопоставить эти шкалы, и вряд ли полученная средняя оценка вероятности будет характеризоваться большей точностью, чем полученная по описанной выше процедуре. В любом случае существенно, чтобы экспертов было много. Только это позволяет надеяться выявить объективную основу в субъективных экспертных оценках.

Итак, согласно экспертной оценке, вероятность высокого спроса на услугу, предлагаемую компанией ВП, 60%. Если спрос окажется высоким в первом году, то по усредненному мнению экспертов, он с вероятностью 80% останется высоким и во все последующие годы функционирования проекта. Если же спрос будет низким в первом году, то вероятность того, что он станет высоким во втором году (и во все последующие годы) составляет всего 40%. Эти цифры и отражены на Рис. 239 дерева альтернатив в колонках, обозначенных P (вероятности).

Анализируя дерево, нам предстоит ответить на следующие вопросы:

Правильна ли идея, расширить деятельность компании за счет покупки второго поршневого самолета на втором году при высоком спросе?

Какой самолет купить: турбовинтовой или поршневой?

Один из мажоритарных акционеров компании настаивает на рассмотрении идеи свертывания бизнеса после первого года работы в случае низкого спроса. По имеющимся оценкам турбовинтовой самолет через год может быть продан за $500 тыс. Необходимо также модифицировать дерево альтернатив, в соответствии с этой идеей, и ответить на сформулированные выше вопросы для нового варианта дерева альтернатив.

Анализ дерева альтернатив следует начинать с вычисления ожидаемой монетарной стоимости ветвей, приводящих к крайним правым черным узлам. Мы проведем этот анализ в таблице MS-Excel, конфигурация которой максимально повторяет конфигурацию дерева альтернатив. На Рис. 241 показан первый шаг анализа – вычисление ожидаемых монетарных ценностей для каждой из пяти ветвей дерева:

1. Турбовинтовой самолет, высокий спрос в первом году

2. Турбовинтовой самолет, низкий спрос в первом году

3. Поршневой самолет, высокий спрос в первом году, покупка второго самолета

4. Поршневой самолет, высокий спрос в первом году, работа с одним самолетом

5. Поршневой самолет, низкий спрос в первом году

Колонка EMV2 отражает сумму финансовых потоков от всего проекта, начиная со второго года, дисконтированных на конец второго года.

Рис. 241. Первый шаг преобразований дерева альтернатив

Вычисленные ожидаемые монетарные ценности ветвей EMV2 должны заменить на дереве альтернатив пары веток, исходящих из 5-ти крайних черных узлов. Преобразованный вид дерева альтернатив показан на Рис. 242.

Рис. 242 Дерево альтернатив после первого шага преобразований

Смысл проведенного преобразования в том, что поскольку мы не можем предсказать по какому сценарию будущего (или, иначе, по какой ветке, сходящей из черного узла) реально пойдет развитие событий, оценивая привлекательность каждой из ветвей, подходящих к черному узлу слева, мы учитываем оба сценария с весами, равными вероятностям их осуществления.

На следующем шаге анализа следует просуммировать плоды, висящие на одной и той же ветви дерева альтернатив. Например, если мы выбрали альтернативу «Турбовинтовой самолет» и спрос в первом году был высоким, мы рассчитываем получить от первого года функционирования 150 тыс., а от всех последующих лет – 812 тыс. Эти плоды следует сложить, учитывая, разумеется, что 150 тыс. мы получим в конце первого года, а сумма дисконтированных потоков EMV2=812 тыс. относится к концу второго года. Чтобы эти деньги можно было сравнивать и складывать, необходимо дисконтировать сумму EMV2 на 1 год. Результат этой операции для всех пяти ветвей показан на Рис. 243.

Рис. 243 Второй шаг преобразований дерева альтернатив

Рис. 244 Дерево альтернатив после второго шага преобразований

В случае если выбрана альтернатива «Поршневой самолет» и спрос в первом году был высоким, мы можем либо купить второй самолет (инвестируя дополнительно 150 тыс.), либо продолжить с одним. Это отличие отражено в формулах для вычисления суммарного дисконтированного потока для 3-ей и 4-ой ветви. Заметим, что получение финансовый потока от первого года работы с поршневым самолетом при высоком спросе (100 тыс.) и инвестиция во второй самолет (-150 тыс.) не разделены значительным промежутком времени, поэтому они суммируются непосредственно, без коэффициентов дисконта. Напротив, финансовый поток от всех последующих лет функционирования проекта с двумя самолетами (660 тыс.) относится к концу второго года и поэтому при суммировании делится на коэффициент дисконта. Вид дерева после этого шага преобразования показан на Рис. 244.

Из рис. 3 видно, что при выборе альтернативы «Турбовинтовой самолет», суммарный финансовый поток за все время функционирования проекта, дисконтированный на конец 1-го года ожидается равным 888,1 тыс., если спрос в первом году будет высоким (что ожидается с вероятностью 60%), или равным 444,5 тыс., если спрос в первом году будет низким (с вероятностью 40%). Если выбран «Поршневой самолет», то при высоком спросе в первом году (что произойдет с вероятностью 60%) суммарный финансовый поток от всего проекта ожидается равным 550 тыс., если принято также решение о покупке второго самолета, и равным 430,9, если второй самолет не покупать. Очевидно, что второй самолет следует купить. Поэтому ветвь, соответствующая альтернативе «Продолжить с одним самолетом» на Рис. 243 зачеркнута.

На третьем шаге анализа нужно, очевидно, избавиться от последних двух черных узлов и вычислить отдачу от проекта для двух основных альтернатив на конец первого года – EMV1. Результат показан на Рис. 245 и Рис. 246.

Рис. 245 Третий шаг преобразования дерева альтернатив

Рис. 246 Дерево альтернатив после третьего шага преобразований

проекта на конец первого года EMV1 для альтернативы «Поршневой самолет», мы не отбросили сами ветвь «Продолжить с одним самолетом», а ввели функцию Макс(), чтобы MS-Excel выбрала какая из альтернатив («Купить второй самолет» или «Продолжить с одним») более ценная. Это будет очень полезно на стадии анализа чувствительности нашего решения к изменению прогнозных параметров.

Действительно, кто может гарантировать, что при варьировании вероятностей различных сценариев будущего, альтернатива «Продолжить с одним» не станет более привлекательна, чем альтернатива «Купить второй самолет»? В случае «ручного» выбора более привлекательной альтернативы, нам пришлось бы переделать формулу. Введенная же формула с функцией Макс() всегда будет автоматически выбирать более ценную альтернативу.

На последнем шаге анализа нужно лишь сложить финансовые потоки, получаемые от всего проекта и дисконтированные на конец первого года для двух основных альтернатив, с первоначальными инвестициями (предварительно дисконтировав EMV1 для каждой альтернативы на 1 год). Конечный результат анализа показан на Рис. 247.

Рис. 247. Конечный результат анализа дерева альтернатив

Видно, что альтернатива «Поршневой самолет» с последующей покупкой второго самолета (после первого года с высоким спросом) существенно более привлекательна (NPV=146,2 тыс.), чем альтернатива «Турбовинтовой самолет» (NPV=96,12 тыс.).

26. Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы по дереву альтернатив для компании «Вольный полет»

Рис. 248

Видно, что в отличие от ситуации компании «Энергия палеолита», в данном случае, в огромном интервале изменения оценки вероятности оптимистического сценария, альтернатива «Поршневой самолет» остается выгоднее, чем «Турбовинтовой самолет».

Можно проверить влияние вариации этого параметра на NPV основных альтернатив при измененных значениях вероятностей высокого и низкого спроса во втором и всех последующих годах функционирования проекта. Примем, для примера, все эти вероятности, равными 50%. Тогда результат вариации вероятности высокого спроса в первом году на NPV турбовинтового и поршневого самолета представится таблицей (Рис. 249)

Рис. 249

И в этом случае, преимущество альтернативы «Поршневой самолет» не вызывает сомнений, хотя при этом оказывается, что второй самолет покупать не надо.

Устойчивое преимущество альтернативы «Поршневой самолет» над альтернативой «Турбовинтовой самолет» при широкой вариации наименее определенного параметра модели – вероятности высокого спроса на предлагаемую услугу, несомненно, укрепляет уверенность в правильности рекомендуемого решения – покупки поршневого самолета.

Вместе с тем, реализация сценария низкого спроса во втором и всех последующих годах функционирования проекта, как нетрудно проверить, приводит к существенным потерям. Так при покупке турбовинтового самолета и реализации низкого спроса и в первом, и во втором, и во всех последующих годах потери составят -404 тыс. В случае покупки поршневого самолета и низком спросе во все годы функционирования проекта потери составят -88,8 тыс., а если спрос в первом году окажется высоким, будет куплен второй самолет, а спрос во все последующие годы будет низким, потери составят -213 тыс.

При консервативно-пессимистическом взгляде на развитие событий, можно рассматривать низкий спрос в первом году как индикатор провала проекта и во всех последующих годах. Тогда возникает идея выйти из проекта после первого неудачного года, продав самолет, чтобы минимизировать потери.

Известно, что поршневой самолет через год будет стоить 150 тыс., а турбовинтовой – 500 тыс. Дерево, соответствующее решению выйти из бизнеса после первого неудачного года, изображено на Рис. 250.

Рис. 250

Результаты анализа этого дерева представлены в таблице (Рис. 251)

Рис. 251.

Видно, что теперь рекомендуемая альтернатива – это «Турбовинтовой самолет». Нетрудно проверить, что вариация в широких пределах вероятности высокого спроса в первом году оставляет эту рекомендацию неизменной.

Причина такой устойчивости достаточно очевидна: новый турбовинтовой самолет – это более ликвидное вложение средств, чем подержанный поршневой: турбовинтовой самолет теряет в цене за 1 год 50 тыс., а поршневой – 100 тыс.

Вместе с тем видно, что максимальное NPV при решении выйти из бизнеса после первого года с низким спросом – 127,2 тыс., соответствующее в данном случае покупке турбовинтового самолета, ниже, чем максимальное NPV первоначального варианта (продолжать бизнес, невзирая на спрос в первом году) – 146,2 тыс., соответствующее покупке поршневого самолета. Если бы мы рассмотрели дерево, включающее выбор из двух альтернатив после низкого спроса в первом году: выйти из бизнеса или продолжать, невзирая на низкий спрос в первом году, то в для альтернативы «Турбовинтовой самолет» был бы рекомендован выход из бизнеса после первого неудачного года, а для альтернативы «Поршневой самолет» - продолжение бизнеса.

Резюмируя, можно сказать, что если выбрать альтернативу «Поршневой самолет» и продолжать бизнес, невзирая на то, какой был спрос в первом году, то ожидаемая NPV проекта составит 146,2 тыс. Однако максимальные возможные потери в этом проекте составляют -213 тыс. Если выбрать альтернативу «Турбовинтовой самолет» и выйти из бизнеса после первого неудачного года, ожидаемая NPV составит 127,2 тыс., но потери, после выхода из бизнеса после первого неудачного года с учетом дисконтирования суммы в 530 тыс. на 1 год составят 530 тыс./1,1-550 тыс.=-68,2 тыс. (правда, если спрос в первом году окажется высоким, а затем сменится на низкий, потери будут еще больше -232 тыс., но в такое развитие событий совсем не хочется верить…).

Так что же делать?

Выбрать альтернативу «Поршневой самолет», купить второй самолет, если спрос в первом году окажется высоким, и продолжать с одним, если спрос в первом году будет низким ИЛИ Выбрать альтернативу «Турбовинтовой самолет» и выйти из бизнеса после первого неудачного года?

Здесь опять пора вспомнить, что

МОДЕЛИ НЕ ПРИНИМАЮТ РЕШЕНИЯ, ЭТО – ДЕЛО МЕНЕДЖЕРОВ.

В зависимости от ваших стратегических целей, от вашей индивидуальной склонности к риску, от требований инвесторов, от условий получения кредита, в зависимости от множества конкретных обстоятельств вашего бизнеса, будет принято то или другое решение. Роль количественной модели дерева альтернатив в том, что она позволяет всесторонне исследовать бизнес идею, объективно и рационально оценить привлекательность конкурирующих альтернатив, в том, что она стимулирует дискуссии, заставляет вас искать новые продолжения бизнеса и, тем самым, несомненно, увеличивает ваши шансы на успех.