Постановка задачи о количественной оценке риска возникновения дефицита и плате за его снижение до заданного уровня

Если на время ожидания поставки новой партии товара (L дней) оставлять запас, равный среднему спросу за это время (d×L единиц товара), то, очевидно, что вероятность дефицита составит 50%, поскольку, как часто и как сильно спрос отклоняется от среднего значения вверх, так же часто и так же сильно он отклоняется от него вниз. Понятно также, что для того, чтобы снизить риск возникновения дефицита, следует делать заказ поставщику на пополнение запаса тогда, когда запас данного товара на складе выше среднего спроса за время ожидания поставки. Чем выше величина этого резервного запаса (или, иначе, безопасного резерва), тем ниже риск возникновения дефицита.

С другой стороны, содержание безопасного резерва означает повышение уровня запаса данного товара на складе. Действительно, для минимизации издержек по управлению запасами, уровень запаса должен меняться от EOQ, в момент разгрузки пришедшего от поставщика товара на склад, до нуля в момент, когда следующая партия товара от поставщика прибыла на склад (сразу после ее разгрузки уровень товара опять подскочит до EOQ). При случайном спросе, уровень запаса в момент прибытия новой партии товара от поставщика в среднем будет составлять нуль: иногда на складе останется нераспроданный товар, а иногда уровень запаса будет формально отрицательным (см. Рис. 198), что означает неудовлетворенный спрос, дефицит. Если для снижения риска возникновения дефицита создается безопасный резерв, то средний уровень запас в момент прибытия новой партии товара от поставщика будет равен не нулю, а этому безопасному резерву. Последнее означает повышение среднего уровня запаса на складе на величину безопасного резерва и, соответственно, увеличение издержек хранения по сравнению с их оптимальным значением. Эти дополнительные издержки хранения и есть плата за снижение риска возникновения дефицита:

Где DТН - дополнительные издержки хранения безопасного резерва,

SS – (safety stock) – величина безопасного резерва в единицах хранения (шт.)

H - удельная издержка хранения, представляющая собой процент от стоимости единицы запаса.

Для количественной оценки риска возникновения дефицита при заданном уровне безопасного резерва или, наоборот, для определения величины безопасного резерва при заданном уровне риска возникновения дефицита необходимо знать основные характеристики случайного спроса: его ожидаемое (среднее) значение, стандартное отклонение и частотное распределение (или, точнее, распределение вероятностей) за время поставки.