Оценка риска возникновения дефицита по нормальному распределению

Допустим, что в результате анализа числовой выборки спроса на некоторый товар получено, что среднее (ожидаемое на планируемый период) значение ежедневного спроса (в единицах больших контейнеров), а стандартное отклонение ежедневного спроса оценено как s»0,1 контейнера. Пусть время выполнения поставщиком заявки на пополнение запаса составляет L=16 дней. Это означает, в соответствие с формулами (4) и (5), что среднее значение суммарного спроса за L=16 дней ожидания поставки составит

а стандартное отклонение этого суммарного спроса равно

При этом случайное значение суммарного спроса распределено нормально.

Допустим, что менеджер оставляет на время ожидания поставки запас , где ROP – аббревиатура английских слов Re-Order Point – точка перезаказа.

Дефицит возникнет, если спрос превысит оставленный менеджером запас. В данном случае – если спрос за время ожидания поставки будет выше среднего значения . Вероятность этого события будет измеряться суммарной площадью всех столбиков на частотной диаграмме нормального распределения (Рис. 202), лежащих справа от значения z=0 (или ). Очевидно, что эта площадь (площадь под правой половиной кривой нормального распределения) равна 0,5, а значит, вероятность дефицита составит 50%.

Пусть менеджер, желая снизить риск возникновения дефицита, делает перезаказ, когда запас данного товара на складе . Пусть оставленный запас превышает величину среднего суммарного спроса за время выполнения поставки на стандартных отклонений суммарного спроса за это время, т.е.

Тогда риск возникновения дефицита будет измеряться площадью под хвостом кривой нормального распределения справа от значения (Рис. 202).

Таким образом, показывает, какой безопасный резерв нужно добавить к среднему спросу за время ожидания поставки так, чтобы риск возникновения дефицита в этом периоде не превысил a.

Практически вычисление риска возникновения дефицита a при заданном значении точки перезаказа ROP, или, наоборот, вычисление величины безопасного резерва SS и точки перезаказа ROP при выбранном значении риска возникновения дефицитаa, сводится к вычислению площадей под кривой стандартного нормального распределения. Это вычисление легко выполнить с помощью специальных функций MS-Excel.

Функция НОРМСТРАСП(z)( в английском варианте MS Excel – NORMSDIST) вычисляет площадь под кривой стандартного нормального распределения от -¥ до z. Таким образом, если задать

то риск возникновения дефицита при таком запасе можно получить по формуле:

Функция НОРМСТОБР(вероятность)( в английском варианте MS Excel – NORMSINV) решает обратную задачу: вычисляет величину z так, чтобы площадь под кривой стандартного нормального распределения, опирающейся на интервал от - ¥ до z, равнялась заданной вероятности. Таким образом, если задать требуемый риск возникновения дефицита за время ожидания поставки a, то величину , показывающую какой безопасный резерв нужно создать, чтобы снизить риск дефицита до заданного значения a следует рассчитать по формуле:

Подчеркнем, что в качестве вероятности, запрашиваемой этой функцией,

нужно подставить вероятность того, что дефицита за время ожидания поставки не

будет, т.е. 1-a.

При этом точка перезаказа будет определяться как