Риск возникновения дефицита и уровень обслуживания

Вероятность (риск) возникновения дефицита определяет долю заказов, при ожидании которых был зафиксирован дефицит. Пусть, например, менеджер работал в течение 100 месяцев, делая в среднем 1 заказ в месяц на восполнение запаса некоторого товара. Если риск возникновения дефицита поддерживался на уровне в 5%, это значит, что в 5 месяцах из 100 у него возникал дефицит, т.е. спрос превышал запас, оставленный на время ожидания поставки. Эта цифра не говорит, однако, ничего о том, как велик был дефицит в каждом из 5-ти месяцев, когда он был зафиксирован, и сколько клиентов за все время работы (или в среднем за каждый из этих 100 месяцев) остались не обслуженными. Вместе с тем, именно эта последняя величина наиболее наглядно характеризует уровень обслуживания клиентов с точки зрения менеджера.

Уровень обслуживания Psl (по-английски service level) – это средняя доля отказов продать 1 единицу данного товара в период между заказами. Например, если уровень обслуживания, который хотят поддерживать менеджеры фирмы, равен 99,9%, а количество единиц товара, продаваемых в период между последовательными поставками новых партий товара, равно Q =1000 шт., то это значит, что в среднем число отказов в продаже 1 единицы товара . Вообще говоря,

совершенно неверна (поэтому мы ее перечеркнули). Причина возникновения этого неверного представления – в непонимании смысла величины риска дефицита. Если, как в приведенном выше примере, риск возникновения дефицита равен 5%, т.е. случается в среднем 5 раз на 100 периодов между заказами, то понятно, что средняя на период доля отказов должна быть гораздо меньше. Ведь в 95-ти периодах дефицита не было и, следовательно, отказов не было вообще! В 5-ти периодах дефицит был, и трудно сразу сказать, какое количество отказов произошло в этих периодах. Однако, при взгляде на нормальное распределение (Рис. 202) видно, что вероятность большого числа отказов намного меньше, чем малого. Поскольку все произошедшие в 5 периодов отказы нужно «размазать» по 100 периодам, чтобы получить среднее число отказов за период, становится ясно, что отличие уровня обслуживания от 1 намного меньше, чем a. Используя формулу (20), можно получить, что при Q=1000 и s_x=50, при a=5%, среднее число отказов за период между заказами E »1,045, а P_sl »99,9%.

Для тех, кто помнит определение среднего значения функции непрерывной случайной величины и владеет навыками интегрирования, ниже приведен вывод соотношения (20).

Рис. 203

Среднее значение функции E(x) по нормальному распределению определяется как

Разумеется, что после интегрирования по величине спроса x (или по z), эта функция не может зависеть от x или z, а определяется лишь заданным риском возникновения дефицита a или ROP (что безразлично, так как между этими величинами существует однозначная связь (18)). Вычисляя последний интеграл по частям, получаем искомую формулу (20).