Нормальное распределение вероятностей.

Нормальное распределение для плотности вероятности случайной величины имеет вид:

где - среднее значение случайной величины (например, ожидаемое значение случайного спроса), а sx – ее стандартное отклонение.

Это распределение было введено Гауссом еще в 18 веке. Затем два российских математика – П.Чебышев и А.Марков в конце 19 и в начале 20 века, доказали (во все более общих предположениях) центральную предельную теорему о том, что сумма большого числа любых слагаемых распределена в соответствие с этим распределением, где равно сумме средних значений слагаемых (4), а дисперсия - равна сумме дисперсий каждого слагаемого (5).

Чтобы не вдаваться в точное определение плотности распределения вероятности, несколько упрощенно, можно представить себе, что описанная формулой (11) кривая – это огибающая частотного распределения, составленного из очень узких столбиков, площадь каждого из которых дает вероятность того, что случайная величина (спрос) попадет в тот интервал, на котором столбик построен (Рис. 202). Сумма площадей всех прямоугольников на этой диаграмме, т.е. площадь под кривой нормального распределения равна 1.

Рис. 202

Интересно, что выбором масштаба все нормальные кривые (с разными средними значениями и стандартными отклонениями) можно свести к одной.

Если ввести величину z, равную

и измеряющую величину отклонения спроса от его среднего значения, выраженную в единицах стандартного отклонения, то получится, так называемое стандартное нормальное распределение, не имеющее никаких параметров (иначе можно сказать, что его среднее значение равно нулю, а стандартное отклонение – 1):

Именно это стандартное нормальное распределение и изображено на Рис. 202.