Временные параметры сетевых моделей

Рассмотрим порядок расчета каждого из представленных в табл. 14.2 временных параметров. Ранний срок совершения i-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

t_p(i) = max (L_Пi), (14.1)

где L_Пi-любой путь, предшествующий i-му событию.

Для события j, если ему предшествует несколько путей, ранний срок совершения можно находить по формуле

t_p(j) = max [t_p(i) + t(i, j)]. (14.2)

Поздний срок совершения i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его совершения:

t_П(i) = t_КР - max(L_ci), (14.3)

где L_ci-любой путь, следующий за i-ым событием (путь от i-го до завершающего события сети).

Если событие i имеет несколько последующих путей, то поздний срок совершения события i можно находить по формуле

t_П(i) = min[t_П(j) - t(i, j)]. (14.4)

Резерв времени i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его совершения:

R(i) = t_П(i) - t_Р(j). (14.5)

Таким образом, резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в совершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в совершении события всего комплекса работ. Из этого следует, что топологию критического пути можно определить не обязательно посредством перебора всех полных путей сетевого графика, что иногда может оказаться утомительным, а просто посредством выявления всех событий, имеющих нулевые резервы времени.

Что касается работ, то они в отличие от событий, не имеющих продолжительности, могут начаться, а также и окончиться в ранние, поздние или в любые другие промежуточные сроки. Очевидно, что ранний срок начала работы (i, j) - t_РН(i, j) - совпадает с ранним сроком наступления начального события i:

t_РН(i, j) = t_Р(i). (14.6)

Тогда ранний срок окончания работы [(i, j) - t_РО(i, j)] можно рассчитать по формуле

t_РО(i, j) = t_p(i) + t(i, j). (14.7)

Согласно методологии сетевого планирования ни одна работа не может окончиться после допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок окончания работы [(i, j) - t_ПО(i, j)] определяется соотношением

t_ПО(i, j) = t_Н(j), (14.8)

а поздний срок начала этой работы [t_ПН(i, j)] - соотношением

t_ПН(i, j) = t_П(j) - t(i, j). (14.9)

Каждая работа, как и пути, в которые она входит, имеет резервы времени. Резерв времени любого полного пути сетевого графика представляет собой разность между длиной критического пути и длиной данного пути:

R(L) = t_КР - t(L). (14.10)

Резерв пути показывает, насколько может быть увеличена продолжительность всех работ, лежащих на этом пути. Если затянуть выполнение работ, принадлежащих этому пути, на время, большее, чем R(L), то сеть, хотя внешних изменений и не произойдет, станет уже другой, поскольку критический путь переместится на путь L.

Среди резервов времени работ наиболее общий характер имеет полный резерв времени [R_П(i, j)], который показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ останется неизменным. Полный резерв времени работы (i, j) определяется по формуле

R_П(i, j) = t_П(j) - t_Р(i) - t(i, j). (14.11)

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие совершится в самый ранний срок, можно допустить совершение ее конечного события в самый поздний срок. Полный резерв времени принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее. Следовательно, использование полного резерва времени только для одной работы приводит к тому, что резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы же времени других работ, лежащих на немаксимальных путях, проходящих через данную работу, сократятся на величину использованного резерва.

Поскольку возможно использование полных резервов времени работ не во всем их объеме, а только частично, то возникают различные варианты выполнения намеченного плана. Методологией сетевого планирования они предусмотрены в других резервах времени работ. Так, выделяют частный резерв времени первого вида, частный резерв времени второго вида и независимый резерв времени. Все они являются частями полного резерва времени и позволяют осуществлять более тонкое маневрирование ограниченными ресурсами в процессе выполнения всего комплекса работ без нарушения времени критического пути. О них можно прочитать в специальной литературе по экономико-математическим методам.