Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Метод итераций для системы двух уравнений.




Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  10. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов

Пусть даны два уравнения с двумя неизвестными

(1)

Действительные корни которых надо найти с заданной точностью.

Допускаем, что система (1) имеет лишь изолированные корни, число корней и их грубо приближенные значения можно установить, простроив кривые F1(x, y) и F2(x, y) определив координаты их точек пересечения.

Пусть x=x0 и y=y0- приближенные значения корней системы (1), полученные графическим способом или другим способом (грубой прикидкой).

Представим систему (1) в виде

(2)

И построим последовательные приближения по следующим формулам:

(3)

 

Если итерационный процесс (3) сходится, т. е. существуют пределы,

 

то, предполагая функции j1(x, y) и j2(x, y) непрерывными и переходя к пределу в (3), получим:

Отсюда

z = j1(z , h); h = j2(x , h),

Т.е. предельные значения z и h являются корнями системы (2), а следовательно, (1). Поэтому, взяв достаточно большое число итераций (3), получим xn и yn, которые будут отличаться от точных корней x=z и y=hсистемы (1) сколь угодно мало.

Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности
R {a £ x £ A; b £ y £ B} имеется одна пара корней
x=z и y=h системы (2). Если:

1. Функции j1(x, y) и j2(x, y) определены и непрерывно дифференцируемы в R;

2. Начальные приближения x0 , y0 и все последующие
приближения xn , yn (n=1,2,…) принадлежат R;

3. В R выполнены равенства

то процесс последовательных приближений (3) сходится к корням x=z и y=h системы (2), т. е.

и

Замечание. Теорема остается верной, если условие 3) заменить на

или

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 10; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты