![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Покажем единственность полинома Лагранжа.Предположим обратное, пусть Тогда полином По следствию из основной теоремы алгебры многочленов – многочлен n –ой степени не может иметь более n корней. Формуле Лагранжа можно придать более сжатый вид: Дифференцируя по х это произведение, получим: Замечание. Нетрудно оценить число арифметических действий, в главном порядке по n это есть величина O(n2). Рассмотрим 2 частных случая интерполяционного полинома Лагранжа. При n =1 имеем 2 узла и формула Ln представляет собой уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки: При n =2 получим уравнение параболы L2(x), проходящей через 3 точки: L1(x) и L2(x), называются соответственно формулами линейной и квадратичнойинтерполяции.
|