Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Покажем единственность полинома Лагранжа.




Читайте также:
  1. Многочлен Лагранжа.
  2. Понятие об устойчивости. Оценка устойчивости по корням характеристического полинома.
  3. Представление функции в виде полинома Жегалкина

Предположим обратное, пусть - полином степени не выше n и

Тогда полином - обращается в нуль в (n+1) точках x0 , x1 , ,xn и степени не выше n, т.е.

По следствию из основной теоремы алгебры многочленов – многочлен n –ой степени не может иметь более n корней.

Формуле Лагранжа можно придать более сжатый вид:

Дифференцируя по х это произведение, получим:

При x=xi

Отсюда, получаем

Замечание. Нетрудно оценить число арифметических действий, в главном порядке по n это есть величина O(n2).

Рассмотрим 2 частных случая интерполяционного полинома Лагранжа.

При n =1 имеем 2 узла и формула Ln представляет собой уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:

При n =2 получим уравнение параболы L2(x), проходящей через 3 точки:

L1(x) и L2(x), называются соответственно формулами линейной и квадратичнойинтерполяции.


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 42; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты