Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Естественный способ задания движения точки




Читайте также:
  1. B.6.4.1. Способы выделения текста.
  2. I. МОИ СПОСОБНОСТИ И СИЛЬНЫЕ СТОРОНЫ
  3. II. ЕДИНСТВЕННО ПРАВИЛЬНЫЙ СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ
  4. II. Решение логических задач табличным способом
  5. II.6.2.) Организация и правоспособность корпораций.
  6. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  7. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  8. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  9. III. По способу внесения в Конституцию (действующую) поправок.
  10. IV. Законы динамики вращательного движения.

Этот способ применяется в том случае, когда траектория, по которой движется точка, известна. Выберем на траектории фиксированную точку О, (рис.1.2) и направление положительного отсчета дуги, тогда положение точки М в любой момент времени будет определяться значением дуговой координаты S=OM, отсчитываемой от точки О.

Законом движения точки называется зависимость дуговой координаты от времени: .

Введем единичный вектор , направленный по касательной к траектории точки в сторону положительного отсчета расстояния s.

Вектор скорости точки равен

где и дифференциал дуги траектории точки.

Тогда , Проекция вектора скорости точки на касательную равна производной от дуговой координаты по времени.

Если > 0, то скорость точки направлена в сторону положительного отсчета дуговой координаты, если < 0, то скорость направлена в противоположную сторону.

 

 

Выразим ускорение точки через характеристики естественного способа задания. Простейшей полоской кривой является окружность

 

 

Через 3 точки можно провести плоскость и

окружность с центром (СММ1,М2). Предельное

положение плоскости , когда точки

и стремятся к точке , называется

соприкасающейся плоскостью.

 

 

- радиус кривизны траектории в точке M

- кривизна

 

- касательная oрm направлен по

касательной в сторону возрастания

дуговой координаты

Mn-главная нормаль, opm

направленной по нормале,

лежащей в соприкасающейся

плоскости в сторону

вогнутости траектории

 

-бинормаль, opm перпендикулярно

соприкасающийся

плоскости в ту сторону

откуда кратчайшее совмещение

оси c n видно происходящим

против хода часовой стрелки,

т.е. по правилу правого винта

 

Преобразуем выражение , учитывая, что , .

Тогда примет вид

.

Вектор ускорения равен геометрической сумме векторов, один из которых направлен по касательной, а другой - по главной нормали.

Ускорение т очки М лежит в соприкасающейся плоскости

Касательное и нормальное ускорения определяются формулами:

 
;

Величина может быть положительной, отрицательной и равной нулю.



Модуль полного ускорения:

1. Если и имеют одинаковые знаки ( > 0, > 0 или < 0, < 0), то движение точки будет ускоренным (рис.1.4, а).

2. Eсли и имеют разные знаки ( > 0, < 0 или < 0, > 0), то движение будет замедленным (рис.1.4, б).

3. Если = 0, криволинейное движение точки будет равномерным (рис.1.4, с ).

 
 

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Величина нормального ускорения всегда положительна, это означает, что вектор направлен по главной нормали в сторону вогнутости кривой.

Нормальное ускорение меняет скорость по направлению.

При равномерном движении точки по криволинейной траектории касательное ускорение равно нулю, так как модуль скорости движения является постоянным.

При прямолинейном движении нормальное ускорение равно нулю, так как в этом случае .

Если движение точки является прямолинейным и равномерным, то и нормальное и касательное ускорения равны нулю.

При движении точки по окружности радиуса R нормальное ускорение равно .

 

 

Лекция №6


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 21; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты