Метод меж

При цьому методі кожне обчислення, пов’язане з розв’язком задачі, необхідно проводити двічі: перший раз для знаходження числа, меншого від шуканого точного результату – нижньої межі (НМ), другий раз – числа, більшого за шукане – верхньої межі (ВМ). В кінцевому результаті беруть півсуму меж: . При цьому межа абсолютної похибки рівна піврізниці меж: .

Наведемо правила обчислень НМ і ВМ для чотирьох арифметичних дій:

НМ(x+y)=НМ_x+НМ_y; ВМ(x+y)=ВМ_x+ВМ_y; НМ(x-y)=НМ_x - ВМ_y; ВМ(x-y)=ВМ_x - НМ_y;

; НМ(xy)=НМ_x·НМ_y; ВМ(xy)=ВМ_x·ВМ_y;

Розглянемо приклад обчислень за методом меж.

Приклад. Батарея складається з трьох паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю: С₁=10±1мкФ, С₂=2±0,2мкФ, С₃=2±0,2мкФ. Знайдіть електроємність батареї С.

Так, як С₁=10±1мкФ, то 9<С₁<11, НМС₁=9; ВМС₁=11; НМС₂=НМС₃=1,8; ВМС₂=ВМС₃=2,2.

Для зручності обчислення меж складають таблицю:

; ; С=14±2 мкФ.

Метод меж використовується для оцінки похибок результату при розв’язуванні задач і при виконанні лабораторних робіт.

2. Метод підрахунку цифр

Розглянутий метод меж належить до методу строгого врахування похибок, тобто дозволяє знайти межу абсолютної і відносної похибки результату, що на практиці далеко не завжди обов’язково. В багатьох випадках достатньо визначити число значущих без спеціального обчислення похибок, що значно спрощує хід обчислення.

Метод наближених обчислень, який дозволяє оцінити точність результату за кількістю цифр в компонентах носить назву методу підрахунку цифр.

Застосування цього методу ґрунтується на тому, що кількість правильних значущих цифр наближеного значення числа визначає відносну похибку: чим більше правильних значущих цифр в числі, тим менша його відносна похибка.

Метод підрахунку цифр являє собою систему, в якій операції над наближеними значеннями чисел виконуються загальновідомими способами і лише результат заокруглюють за спеціальними правилами – правилами підрахунку цифр.

Цей метод можна застосовувати тоді, коли якість приладів або метод проведення лабораторних робіт не дає можливості достовірно оцінити похибки вимірювань.

Метод підрахунку цифр полягає в наступному: результати вимірювань вираховують так, щоб в наближеному числі всі цифри були правильними і тільки остання – сумнівна; всі обчислення виконуємо за правилами наближених обчислень; кінцеву похибку обчислень оцінюють двома – трьома одиницями останнього розряду; зняті з мір і вимірювальних приладів результати вимірювань повинні мати не менше двох цифр.

Приклад. Лабораторна робота: “Вимірювання об’єму тіла”.

Необхідно виміряти об’єм бруска за його довжиною, шириною і висотою. Нехай шляхом вимірювання штангенциркулем отримані наступні дані:

Обчислюємо площу основи і об’єм тіла, застосовуючи правила дії над наближеними числами: , .