Множення і ділення наближених значень чисел.

При множенні і діленні часто намагаються отримати як можна більше цифр, розраховуючи цим підвищити точність результату. В дійсності похибка обчислень повинна відповідати похибкам вимірювань, так як точність вимірювань, так як неточність вимірювань не можна подолати підвищенням точності обчислень.

Правило 2. При множенні і ділені наближених значень чисел потрібно зберігати в результаті стільки значущих цифр, скільки має наближене дане з найменшим числом значущих цифр.

Задача 4. Сила струму у провіднику рівна 1,5 А. Яка кількість електричного заряду протече через поперечний переріз провідника за 25 с?

Розв’язування. q=1,5^.25=37,5 Кл 38 Кл.

Так, як наближені множники мають по дві значущі цифри, то в відповідності з правилом 2 зберігаємо в відповіді дві значущих цифри, застосовуючи заокруглення.

Можна показати, границя абсолютної похибки числа 37,5 біля двох одиниць. Звідси слідує, що друга значуща цифра цього числа сумнівна, тому третя цифра повинна бути відкинута, що і було зроблено при розв’язуванні задачі.

Задача 5. ЕРС лужного акумулятора рівна 1,25 В. Яка ЕРС батареї, яка складається з трьох послідовно з’єднаних акумуляторів?

Розв’язування. Особливість цього прикладу полягає в тому, що другий множник точний. В подібних випадках точність добутого результату визначається виключно точністю наближеного множника.

Задача 6. За який час світло пройде відстань від Сонця до Землі, яка рівна 1,50^.10⁸ км, якщо швидкість світла 3,00^.10⁵ км/с?

Розв’язування. с.

Так, як задані числа, а, отже, і відповідь мають по три значущих цифри, то обидва нулі справа в числі 500 значущі, тобто відповідь отримана з точністю до секунди, при цьому цифра одиниць може бути сумнівною.

Задача 7. Шість ламп з’єднано паралельно. Чому рівний опір цього з’єднання, якщо опір кожної лампи 30 Ом?

Розв’язування. Ом.

Число 30 Ом має дві значущі цифри, число 6 точне, відповідно, відповідь повинна мати дві значущих цифри, тому вона записана у вигляді 5,0 Ом, а не 5 Ом.

Цікавим застосуванням цього правила виявляється визначення кількості значущих цифр при переході від одних величин до інших.

Задача 8. Скільки секунд в наближеному значенні проміжку часу 27 хв?

Розв’язування. t =27^.60=1620 1600 c =1,6^.10³ с.

Так, як число 60 точне, а число 27 має дві значущі цифри, то у відповідності з правилом 2 відповідь також повинна мати дві значущі цифри.