Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Піднесення до степеня і добування кореня




Читайте также:
  1. Вивчення кореня слова
  2. Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
  3. Дети способны простить абсолютно всё. Обиды укореняются по мере взросления...
  4. Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы (закон равнораспределения).
  5. Колебания с 2-мя степенями свободы. Нормальные колебания (моды) и нормальные частоты. Примеры.
  6. Передумови і труднощі культурного піднесення XVI-XVIII ст.
  7. Число степеней свободы механической системы. Поступательные, вращательные и колебательные степени свободы молекулы. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы.
  8. Шлока 12. Когда прана течет по сушумне, искореняются кармы
  9. Шлока 25. Когда искореняется одно, искореняется и другое

З піднесенням до степеня і добування кореня при більш високих показниках ми маємо справу порівняно рідко. Тому правила підрахунку цифр для цих дій формулюються лише для піднесення до квадрата і куба, а також для добування квадратного і кубічного кореня.

Правило 3. При піднесенні до квадрата і куба потрібно зберігати в результаті стільки значущих цифр, скільки правильних значущих цифр має наближене значення числа, що підноситься до степеня.

Наприклад, 1,62=2,56 2,6. Так як число 1,6 має дві значущі цифри, то і степінь повинен мати дві значущі цифри.

Розглянемо задачу, в якій застосовується піднесення до квадрата наближеного значення числа.

Задача 9. У скільки разів збільшиться кількість теплоти, що виділяється електронагрівачем, при збільшенні сили струму в 1,5 рази? В 2,0 рази? В 4 рази?

Розв’язування. Так, як кількість теплоти прямо пропорційна квадрату сили струму, то:

n1=1,52=2,25 2,3 рази; n2=2,02=4,0 рази; n3=42=16 20 раз.

В останньому приладі нуль в кінці числа незначуща цифра. Тому в даному випадку відповідь краще сформулювати так: кількість теплоти збільшиться приблизно в 20 раз (а не в 16 раз, як це було б при точному значенні 4).

Аналогічно застосовується правило 3 для піднесення наближеного значення числа в куб. Наприклад: 2,13=9,261 9,3.

Потрібно мати на увазі, що при обчисленні куба похибка перевищує похибку квадрата, тому остання цифра результату є менш надійною.

Розглянемо добування кореня із наближеного значення.

Правило 4. При добуванні квадратного і кубічного кореня потрібно брати в результаті стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневе наближене значення числа.

Задача 10. В скільки разів збільшиться період коливань маятника, якщо його довжину збільшити в 3,2 рази? 4,3 рази? 8,0 рази? 16 раз? Задані значення вважати наближеними.

Розв’язування. Період коливань маятника пропорційний квадратному кореню із довжини маятника, тому: n= рази; n= 2,1 рази; n= рази; n= рази.

Останній результат пояснимо. Так, як число 16 має дві значущі цифри, то і повинен за правилом 4 мати дві значущі цифри, тому =4,0, а не 4.

Результати, отримані за правилом 4, виявляються більш надійними, ніж результати піднесення до степеня. Більш того, остання цифра квадратного і кубічного кореня більш надійна, ніж остання цифра заданого підкореневого числа.




Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 38; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты