Ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп, строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Виды рядов распределения:

1) атрибутивные (построенные по атрибутивным признакам). Например, распределение населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

2) вариационные (построенные по количественному признаку). Например, распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

Обязательными элементами вариационного ряда распределения являются варианты и частоты.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами и обозначаются .

Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные (прибыль) и отрицательные (убыток) числа.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения и обозначаются .

Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Производными частот в статистике являются частности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах).

Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

В зависимости от характера вариации ряды распределения делятся на дискретные и интервальные.

Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Интервальные – на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

Т.к. на первый взгляд тяжело оценить представленные ряды, их необходимо упорядочить, т.е. расположить его в возрастающем (или убывающем) порядке. Это действие в статистике называется ранжированием.

Например, в вышеприведенном примере № 1, ранжированный ряд будет иметь вид: 7, 13, 15, 27, 34, 38, 46, 64, 106, 112, 116, 121, 127, 140, 141, 150, 153, 176, 209, 214, 216, 222, 230, 235, 239, 253, 267, 295, 327, 328, 340, 347, 376, 390, 397, 432, 435, 440, 448, 448, 450, 475, 490, 494, 495, 500, 500, 504, 508, 509, 509, 513, 514, 515, 532, 535, 538, 542, 549, 595, 615, 636, 641, 641, 647, 647, 650, 654, 661, 664, 667, 690, 707, 745, 752, 773, 775, 796, 798, 804, 806, 823, 825, 840, 857, 861, 881, 896, 901, 902, 908, 908, 940, 949, 957, 960, 971, 974, 976, 991.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются ( – частота повторений, – объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Ряды распределения удобно представлять в виде таблиц и графиков.

Статистические таблицы. Таблица может быть наглядным, кратким и последовательным изложением полученных цифровых данных.

Основанием любой таблицы является сетка – скелет, в которой вертикальные столбцы называются графами, а горизонтальные – строками. Внешне таблицы представляют собой сетку из вертикальных и горизонтальных линий, в которой записываются числовые данные.

В ней выделяются две составляющие: подлежащее и сказуемое.

Статистическое подлежащее таблицы (стрóки) – это то, о чем говорится и что характеризуется в таблице (объект изучения).

Статистическое сказуемое таблицы (грáфы) показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

Название таблицы (общий заголовок)

	Заголовок подлежащего	Заголовок сказуемого
Строки	А				4
под							Нумерация граф
лежа							Сказуемое (гр. 1-5)
щего							Итоговая графа

итоговая строка Графы (столбцы, колонки)

Виды таблиц: 1) простые;

2) групповые;

3) комбинационные.

1) в простой таблице подлежащее не делится на группы. В этом случае возможны два варианта:

- таблица содержит данные по совокупности в целом;

- таблица содержит данные о каждой единице совокупности.

Подлежащее этой таблицы вынесено в заголовок, сама таблица – это сказуемое, причем значения показателей даны в динамике.

Таблица 4

Среднедушевые денежные доходы в месяц (руб.)

2) групповая таблица – таблица, в которой подлежащее разделено на группы по какому-либо одному признаку.

Например, распределение безработных по уровню образования, %

Таблица 5

3) Комбинационными называются такие таблицы, в которых подлежащее делится на группы не по одному, а по нескольким признакам, причем каждая группа, образованная по одному признаку, делится на подгруппы по другому признаку.

Правила построения таблиц:

● таблица должна иметь небольшие размеры, чтобы ее было удобно читать и анализировать;

● название таблицы, заголовки подлежащего и сказуемого должны быть точными, краткими и ясными;

● в таблице должны быть точно обозначены единицы измерения, а также территория и период, к которым относятся приводимые данные;

● при отсутствии данных следует ставить знак тире, а при отсутствии сведений – многоточие или «нет сведений»;

● в таблице должны быть подсчитаны итоги;

● цифровой материал должен даваться с одинаковой степенью точности.

Таблица 6

Группировка магазинов в г. N по размеру товарооборота и по площади торгового зала

Статистические графики. Ряды распределения для наглядности и удобства анализа можно изобразить графически. Основные виды графиков рядов распределения:

– полигон (служит для изображения дискретного вариационного ряда, а также для интервального вариационного ряда, для этого в качестве координат по оси абсцисс используют середины интервалов).

– гистограмма (столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам или частостям). Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить отрезками прямых, при этом середины верхних сторон двух крайних прямоугольников соединить с осью абсцисс в точках, отстоящих в принятом масштабе на величину интервалов от середины первого и последнего интервалов;

Если интервалы неравные (размер дивидендов второго района из примера 2), то строят гистограмму плотностей распределения, так как плотность дает представление о заполненности каждого интервала:

Таблица 7

– кумулята строится по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты (частости) определяют последовательным суммированием частот (частостей), они показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального ряда нижней границе первого интервала соответствует нулевая частота (частость), верхней – вся частота (частость) первого интервала. Верхней границе второго интервала – сумма частот (частостей) первого и второго интервалов и т.д. Верхней границе последнего интервала – сумма накопленных частот (частостей) во всех интервалах, что соответствует общей численности изучаемой совокупности или 100%.