![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Средние величины. Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времениСредней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Виды средних величин: 1) арифметическая; 2) гармоническая; 3) геометрическая; 4) квадратическая; 5) кубическая. Все эти средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):
где
В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних: при при при при при При использовании одних и тех же данных, чем больше m, тем больше значение средней величины:
Вид средней выбирается в каждом случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления. Средняя арифметическая. а) Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц (наиболее распространенная). Пример 8: Используя пример 1, рассчитаем средний размер дивидендов на одно АО:
б) Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин, вычисляется по формуле:
Таблица 13
В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной. Поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы. Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины интервалов (но не средние в интервалах значения), а весами частоты.
Данный результат отличается от полученного, на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не индивидуальными исходными данными, а лишь сведениями о величине середины интервала. Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних. Так, например, средняя продолжительность жизни граждан страны представляет собой среднее из средних продолжительностей жизни по отдельным регионам данной страны. Среднее из средних величин вычисляется по следующей формуле, считая
где Свойства средних величин: 1. Если все индивидуальные значения признака уменьшить (увеличить) в
2. Если варианты осредняемого признака уменьшить (увеличить) на 3. Если веса всех усредняемых вариантов уменьшится (увеличится) в 4. Сумма отклонений от средней равна нулю. Средняя гармоническая. Применяется в тех случаях, когда не известны частоты
Пример 10. Таблица 14
где
Если по двум частям совокупности (численности
Средняя геометрическая. Применяется, когда индивидуальные значения признака характеризует средний коэффициент роста (представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики). Вычисляется по формуле:
Наиболее широко применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения (рассмотрим ее применение позднее). Средняя квадратическая и средняя кубическая.
где
Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов Структурные средние. Помимо степенных средних в статистической практике используются структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. Мода ( Широко используется при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п. Формула для вычисления:
где
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Пример 11: По таблице 1 рассчитаем моду. Наибольшая частота 16 в интервале [499 – 622), следовательно это и есть модальный интервал.
Итак, чаще всего встречаются АО с размером дивидендов 552 рубля. Медиана Делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Номер медианы для нечетного числа членов ряда вычисляется по формуле:
где В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда. Вычисляется медиана по формуле: где
Пример 12: По таблице 1 найдем медиану (медианный интервал [499 – 622), т.к. половина накопленных частот принадлежит этому интервалу):
Следовательно, половина АО имеет дивиденды больше 537 руб., а половина меньше этого значения. Соотношения между средней арифметической, медианой и модой в статистических распределениях. Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить асимметрию ряда распределения. Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения. Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части – квартили, на пять – квинтили, на десять – децили, на сто – перцентили.
|