Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.




Читайте также:
  1. I. Основные положения
  2. II. Основные правила черной риторики
  3. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных гражданских служащих Федеральной налоговой службы
  4. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  5. II. Основные этапы развития физики Становление физики (до 17 в.).
  6. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  7. III.2.2) Основные группы и виды преступлений.
  8. IX.3.1.3. Основные химические вещества
  9. V 1: Основные формально-логические законы
  10. V. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЯ ВРЕМЕНИ

 

Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности некоторых условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: событие А1 - выпадение «шестерки» при одном броске игральной кости (кубика с занумерованными гранями ).

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Пример: событие А2 - при одном броске игральной кости число выпавших очков меньше 7. Обозначим достоверное событие буквой W.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении совокупности событий S. Пример: событие А3 - при одном броске игральной кости число выпавших очков дробно. Невозможное событие обозначим символом Æ.

События W и Æ будем рассматривать как частные («крайние») случаи случайных событий, хотя они не являются таковыми.

Два или более событий назовем несовместными, если в результате осуществления условий S (или, по-другому, в результате испытания) невозможно их совместное осуществление, т.е. появление одного из них исключает появление другого в том же испытании. Пример: событие А4 - при броске игральной кости выпало нечетное число очков - несовместно с событием А1 (выпала «шестерка»).

 

 

§2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ.

 

Сумма событий А + В - событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А и В, т.е. наступило либо А, либо В, либо оба сразу. Пример: для событий А1 и А4 из §1 А1 + А4 = {выпало 1,3,5 или 6 очков}.

Произведение событий А · В - это совместное осуществление и А и В (иначе: их общие исходы). Пусть В = {при броске игральной кости выпало число очков, кратное 3}. Тогда В · А4 = {выпала грань с 3 очками}.

Для несовместных событий А и В их произведение А·В=Æ : у них нет общих исходов. В частности, для последнего примера §1 можно записать А1 ·А4 = Æ.

Событие называется противоположным к А (т.е. состоит в том, что « достоверное событие W происходит, а событие А не происходит»).

Для операций над событиями выполняются свойства:

А + В = В + А
А · В = В · А
(А + В) + С = А + (В + С)
(А · В) · С = А · (В · С)
(А + В) · С = А · С + В · С

Если события Н1, Н2, ..., Нn попарно несовместны (Нi·Hj=Æ при i ¹ j ), а их сумма - достоверное событие (H1+H2+...+Hn = W ), то говорят, что {H1, H2, ..., Hn} - полная группа несовместных событий или разбиение W. В частности, {A, } - полная группа несовместных событий для любого А.



 

§3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ .

 

Вероятность события А - это число Р(А), которое вводится для количественного описания степени объективной возможности наступления А.

В этом параграфе рассмотрим испытания, в которых множество W представляет собой конечное число равновозможных исходов. Например, если бросить игральную кость один раз, то она может выпасть на любую из шести граней. Достоверное событие W здесь состоит в том, что выпала одна из шести граней. Будем считать кубик симметричным; в этом случае можно считать все шесть исходов равновозможными. В случае двух бросков симметричной монеты - 4 различных исхода: «орел-орел» (О, О), «орел-решка» (О, Р), а также Р, О и Р, Р; их также считают равновозможными. Все они вместе образуют достоверное событие W для данного испытания. В первом случае вероятность каждого из элементарных исходов равна 1/6, а во втором 1/4.



В общем случае, если число всех элементарных исходов N(W) равно n, то вероятность каждого из них 1/n. Пусть число благоприятствующих исходов для А или, иначе, число элементарных исходов испытания, входящих в событие А ( N(A) ), равно m, тогда вероятность

( 1 )

Это формула классической вероятности.

В примерах из §1 шесть элементарных исходов: выпала цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Событие А1 включает в себя ровно 1 элементарный исход, А2 (достоверное) - все 6, А3 (невозможное) - 0, А4 - 3. Поэтому

, ,

,

 

Еще примеры. При двух бросках симметричной монеты событие С = {выпал хотя бы один «орел»} включает в себя три элементарных исхода из четырех, поэтому .

Событию D = {при трех бросках монеты выпало ровно два «орла»} благоприятствуют 3 из 8 возможных элементарных исходов, поэтому .

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 19; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты