![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторовНа любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. Обозначим через Х1, Х2,…, Хm объясняющие переменные, влияющие на одну зависимую переменную Y. В этом случае возникает задача установления формы зависимости между переменными и определения функции регрессии. Тогда вместо парной регрессии рассматривается множественная регрессия. Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими объясняющими (независимыми) переменными: Y= f (х1, х2, …,хm), (2.1) т.е. условное математическое ожидание имеет вид (2.1): М(Y/ х1, х2, …,хm) = f (х1, х2, …,хm). (2.2) Если между переменными наблюдается линейная зависимость, тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде Y = или для индивидуальных наблюдений i, i = 1,2,…,n: yi =
Как и в случае парной регрессии по выборочным данным мы можем получить только эмпирическое уравнение модели Y = b0 + b1 Х1 + b2 Х2 + …+ bm Хm + e . (2.5) Или для индивидуальных наблюдений уi = b0 + b1 xi1 + b2 xi2 + …+ bm xim + ei . (2.5) Здесь В = (b0 , b1 , b2 , …, bm)т - оценка вектора Для определения оценок b0 , b1 , b2 , …, bm воспользуемся матричным МНК. Представим данные наблюдений и коэффициенты в матричном виде:
Тогда уравнение множественной линейной регрессии второго рода запишем в виде
Остаточная сумма квадратов в данном случае равна
Результатом минимизации (2.7) является вектор B = (XT X)-1 XT Y . (2.8)
Оценки вектора В (2.8) являются несмещенными и эффективными, если выполняются предпосылки множественного регрессионного анализа. Вычислим дисперсии коэффициентов регрессии b0 , b1 , b2 , …, bm, которые используются для оценки их точности, определения доверительных интервалов для теоретических коэффициентов
Дисперсии коэффициентов вычисляются по формулам
В (2.9) S2 – дисперсия регрессии, вычисляется по формуле
S2 = (
Z-1 = (XT X)-1. (2.11)
Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии 2-го рода определяется следующими характеристиками: - доверительными интервалами для коэффициентов регрессии и их статистической значимостью; - оценкой коэффициента детерминации и его статистической значимостью; - выполнением предпосылок МНК; - прогнозом значений зависимой переменной и его параметрами. 1. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии
|