![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии используется случайная величинаТ bi = bi / Sbi, i = 0, 1, 2, …,m, (2.12) имеющая распределение Стьюдента. Правило проверки заключается в выполнении следующих действий: 1. Вычисляется наблюдаемое значение критерия для i-го коэффициента (2.12). 2. По заданным уровням значимости 3. Сравниваются наблюдаемые и критические значения между собой. Результатом сравнения является вывод о значимости коэффициентов b0 , b1 , b2 , …, bm.
2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии Так как объем выборки ограничен, то b0 , b1 , b2 , …, bm – случайные величины, поэтому желательно найти доверительные интервалы для истинных значений
3. Проверка общего качества уравнения регрессии Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации R2 R2 = 1 -
Во множественной регрессии каждая новая переменная хi приводит к увеличению R2 , хотя это еще не означает, что уравнение регрессии становится более значимым. Чтобы исключить эту зависимость от числа переменных, иногда используют так называемый скорректированный коэффициент детерминации
Эту формулу можно преобразовать к виду
4. Анализ статистической значимости коэффициента детерминации По величине R2 можно только предполагать насколько значимо или не значимо уравнение регрессии. Даже при небольшой величине R2 (< 0,5) не всегда следует отказываться от уравнения регрессии. Для этого необходимо проверить статистическую значимость самого коэффициента детерминации. Для чего проверяются гипотезы Н0 : R2 = 0, Н1 : R2 > 0.
Для проверки используется распределение Фишера. Вычисляется F – статистика
При заданном уровне значимости
5. Проверка выполнимости предпосылок МНК с помощью статистики Дарбина –Уотсона Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 еще не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Если не выполняются необходимые предпосылки МНК об отклонениях Так как истинные значения Статистика Дарбина – Уотсона DW рассчитывается по формуле
По таблицам критических точек Дарбина – Уотсона, входными параметрами которых являются: n – число наблюдений; m – количество объясняющих переменных; Выводы осуществляются по следующей схеме. Если DW < d1 , то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков. Если DW > 4 - d1 , то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков. При du < DW < 4 – du принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Если d1 < DW < du или 4 – du < DW < 4 – d1 , то остается неопределенность по вопросу наличия или отсутствия автокорреляции остатков. В случае обнаружения признака автокорреляции необходимо скорректировать уравнение регрессии в соответствии с рекомендациями Главы IV
6. Прогноз значений зависимой переменной По аналогии с парной регрессией может быть построена интервальная оценка для среднего значения прогноза. Здесь речь идет о возможных значениях Yр при определенных значениях вектора объясняющей переменной Хр = (1, х1р, х2р, …, хmр)т . Интервальный прогноз для среднего значения вычисляется следующим образом:
где
|