Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии используется случайная величина




Читайте также:
  1. I. средняя скорость; II. мгновенная скорость; III. вектор скорости, выраженный через проекции на оси; IV. величина (модуль) скорости.
  2. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний и умений решите задачу.
  3. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  4. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  5. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить задачу.
  6. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений Вам предлагается решить задачу.
  7. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  8. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  9. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  10. Абсолютна величина числа позначається символом .

Т bi = bi / Sbi, i = 0, 1, 2, …,m, (2.12)

имеющая распределение Стьюдента.

Правило проверки заключается в выполнении следующих действий:

1. Вычисляется наблюдаемое значение критерия для i-го коэффициента (2.12).

2. По заданным уровням значимости , i = 0, 1, …,m и степени свободы по таблице распределения Стьюдента определяются критические значения распределения tкрит( ).

3. Сравниваются наблюдаемые и критические значения между собой. Результатом сравнения является вывод о значимости коэффициентов b0 , b1 , b2 , …, bm.

 

2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии

Так как объем выборки ограничен, то b0 , b1 , b2 , …, bm – случайные величины, поэтому желательно найти доверительные интервалы для истинных значений 0 , 1 , 2 , …, m. Для этого также используется t – критерий Стьюдента. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии определяются по формулам

. (2.13)

3. Проверка общего качества уравнения регрессии

Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации R2

R2 = 1 - еi2 / ( yi - )2 . (2.14)

 

Во множественной регрессии каждая новая переменная хi приводит к увеличению R2 , хотя это еще не означает, что уравнение регрессии становится более значимым. Чтобы исключить эту зависимость от числа переменных, иногда используют так называемый скорректированный коэффициент детерминации

 

. (2.15)

Эту формулу можно преобразовать к виду

 

. (2.16)

 

4. Анализ статистической значимости коэффициента детерминации

По величине R2 можно только предполагать насколько значимо или не значимо уравнение регрессии. Даже при небольшой величине R2 (< 0,5) не всегда следует отказываться от уравнения регрессии. Для этого необходимо проверить статистическую значимость самого коэффициента детерминации. Для чего проверяются гипотезы

Н0 : R2 = 0,

Н1 : R2 > 0.

 

Для проверки используется распределение Фишера. Вычисляется F – статистика

. (2.17)

 

При заданном уровне значимости по таблице критических точек Фишера находится fкр, и если F > fкр , то R2 статистически значим.

 

5. Проверка выполнимости предпосылок МНК с помощью статистики Дарбина –Уотсона



Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R2 еще не гарантируют высокое качество уравнения регрессии.

Если не выполняются необходимые предпосылки МНК об отклонениях , то коэффициенты регрессии и само уравнение являются не вполне состоятельными, а это значит что внешние признаки «хорошего» уравнения не отвечают действительности. Поэтому следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является проверка соответствия выборочных данных предпосылкам МНК. Для этого воспользуемся статистикой Дарбина – Уотсона, которая устанавливает, в частности, наличие или отсутствие статистической зависимости между ошибками .

Так как истинные значения неизвестны, то проверка осуществляется в отношении оценок ошибок еi . При этом проверяется некоррелированность соседних значений еi .

Статистика Дарбина – Уотсона DW рассчитывается по формуле

 

. (2.18)

 

 

По таблицам критических точек Дарбина – Уотсона, входными параметрами которых являются: n – число наблюдений; m – количество объясняющих переменных; – уровень значимости, определяются два числа: d1 – нижняя граница; du – верхняя граница.



Выводы осуществляются по следующей схеме.

Если DW < d1 , то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если DW > 4 - d1 , то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков.

При du < DW < 4 – du принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков.

Если d1 < DW < du или 4 – du < DW < 4 – d1 , то остается неопределенность по вопросу наличия или отсутствия автокорреляции остатков.

В случае обнаружения признака автокорреляции необходимо скорректировать уравнение регрессии в соответствии с рекомендациями Главы IV

 

6. Прогноз значений зависимой переменной

По аналогии с парной регрессией может быть построена интервальная оценка для среднего значения прогноза. Здесь речь идет о возможных значениях Yр при определенных значениях вектора объясняющей переменной Хр = (1, х1р, х2р, …, х)т .

Интервальный прогноз для среднего значения вычисляется следующим образом:

р tкр S , (2.19)

 

где р = b0 + b1 x1р + b2 x2р + …+ bm xmр; tкр – критическое значение, полученное по распределению Стьюдента при количестве степеней свободы =n–m–1 и заданной вероятности /2.

 

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 25; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты