С помощью ППП Excel

В качестве заданий по этой теме используется статистический материал, представленный в теме «Парная регрессия». Предлагается каждому студенту попробовать описать функционально связь между экономическими показателями не только линейной функцией (что было сделано в первой части задания), но и рядом нелинейных моделей, а именно:

1. Полиномом второго порядка

.

2. Степенной функцией

.

3. Показательной функцией

.

4. Равносторонней гиперболой

.

По результатам оценивания моделей выбирается наилучшая модель с точки зрения достоверности статистическим данным.

Для оценивания показательной модели можно использовать стандартную функцию ЛГРФПРИБЛ (см. приложение «Стандартные функции»). Эта функция, как и функция ЛИНЕЙН возвращает статистику по регрессии. Порядок регрессионной статистики в выходном массиве такой же, как у ЛИНЕЙН (рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Для оценивания остальных моделей необходимо использовать функцию ЛИНЕЙН.

Пример

Имеется информация по однотипным предприятиям торговли о сроках эксплуатации типового оборудования и затратах на его ремонт:

В целях нормирования расходования средств необходимо подобрать наиболее адекватную статистическим данным экономико-математическую модель из следующих функций:

1) линейной;

2) полином 2-го порядка;

3) степенной;

4) показательной;

5) равносторонней гиперболы;

Результаты решения этой задачи с использованием ППП Ехсеl представлены на рис. 3.2 – 3.6.

1. Y = b0 + b1*X
х	у	умод	е	Tb1	Tb0	Rкв
	1,5	0,867391	0,6326087	5,3969895	-1,9019578	0,78452627
		1,478261	0,5217391
	1,4	1,478261	-0,078261	F	Ср.ош А,%	Прогн,V,%
	2,3	2,08913	0,2108696	29,127496	21,5868577	28,4323048
	2,7	3,31087	-0,61087
		4,532609	-0,532609
	2,3	3,31087	-1,01087
	2,5	2,7	-0,2
	6,6	5,143478	1,4565217
	1,7	2,08913	-0,38913
Статист. Лин.
0,61087	-1,57609
0,113187	0,828666
0,784526	0,767672
29,1275
17,16543	4,714565

Рис. 3.2

2. Y = b0 + b1*X + b2*X^2	X1=x	X2=x^2
X1	X2	Y	Yмод	е
		1,5	1,8141436	-0,3141436	Tb2	Tb1	Tb0	Rкв
			1,6652062	0,3347938	3,564425	-2,39118	2,593683	0,923455
		1,4	1,6652062	-0,2652062
		2,3	1,7677157	0,5322843	F	Ср.ош А,%	Прогн,V,%
		2,7	2,7270754	-0,0270754	42,225118	14,40654772	18,1162156
			4,6922228	-0,6922228
		2,3	2,7270754	-0,4270754
		2,5	2,1216721	0,3783279
		6,6	6,0519669	0,5480331
		1,7	1,7677157	-0,0677157
Статист. Лин.
0,125723	-1,28045	4,924362
0,035272	0,535488	1,898598
0,923456	0,489138	#Н/Д
42,22512		#Н/Д
20,20521	1,674791

Рис. 3.3

3. Y = b0*x^b1	Y = lny	B0 = lnb0	X = lnx
х	у	Y	X	Yмод	умод	Е	е
	1,5	0,405465	1,3862944	0,2115272	1,235564	0,193938	0,2644364
		0,693147	1,6094379	0,5028681	1,653457	0,190279	0,3465433
	1,4	0,336472	1,6094379	0,5028681	1,653457	-0,1664	-0,2534567
	2,3	0,832909	1,7917595	0,7409109	2,097846	0,091998	0,2021544
	2,7	0,993252	2,0794415	1,1165146	3,054191	-0,12326	-0,3541906
		1,386294	2,3025851	1,4078555	4,087181	-0,02156	-0,0871809
	2,3	0,832909	2,0794415	1,1165146	3,054191	-0,28361	-0,7541906
	2,5	0,916291	1,9459101	0,9421732	2,565551	-0,02588	-0,0655509
	6,6	1,88707	2,3978953	1,5322944	4,628785	0,354775	1,971215
	1,7	0,530628	1,7917595	0,7409109	2,097846	-0,21028	-0,3978456
						СумЕкв	Сумeкв
Статист. Лин.					0,376814	5,0452469
1,305621	-1,59845		b0	b1	Tb1	Tb0	Rкв	F
0,224728	0,432331		0,2022102	1,3056208	5,809771	-3,6972812	0,769412	26,69404
0,808399	0,217029
33,75344			5,0452469		Ср.ош А,%	Прогн,V,%	Sкв
1,589847	0,376814				16,58298291	29,4125349	0,6306559

Рис. 3.4

4. Y=b0*b1^x c использованием стандартной функции ЛГРФПРИБЛ
х	у	lny	lnумод	умод	еln	е
	1,5	0,405465	0,3013904	1,351737	0,104075	0,148263
		0,693147	0,4947415	1,6400743	0,198406	0,359926
	1,4	0,336472	0,4947415	1,6400743	-0,15827	-0,24007
	2,3	0,832909	0,6880926	1,9899164	0,144816	0,310084
	2,7	0,993252	1,0747949	2,9293919	-0,08154	-0,22939
		1,386294	1,4614971	4,3124107	-0,0752	-0,31241
	2,3	0,832909	1,0747949	2,9293919	-0,24189	-0,62939
	2,5	0,916291	0,8814438	2,414383	0,034847	0,085617
	6,6	1,88707	1,6548482	5,2322856	0,232221	1,367714
	1,7	0,530628	0,6880926	1,9899164	-0,15746	-0,28992
Статист. Нелин.				СумЕlnкв	СумЕкв
1,213309	0,246967				0,246967	2,813696
0,025906	0,189661
0,874423	0,175701			Sкв(ln) Sкв 0,0308709 0,35171198 S(ln) S 0,1757011 0,5930531 Sb1(ln) Sb1 0,0259057 0,08744091 Sb0(ln) Sb0 0,1896609 0,40982091 Tb1(ln) Tb1 7,4636488 13,8757561 Tb0(ln) Tb0 -2,4887256 1,52199351 Rкв(ln) Rкв 0,8744232 0,8714033 R(ln) R 0,935106 0,93348985 Rxy(ln) Rxy 0,935106 0,88573488 F(ln) F 55,706053 54,2099939
55,70605
1,719694	0,246967		2,813696

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Поясним некоторые обозначения, используемые на рисунках:

– параметры с индексами «мод» (Yмод,…) означают модельные (оценки) значения этих параметров;

– ln – логарифмы соответствующих переменных;

– Статист.лин. – результаты использования функции ЛИНЕЙН;

– Статист.нелин. – результаты использования функции ЛГРФПРИБЛ;

– Ср.Ош.А – относительная ошибка аппроксимации в процентах, вычисляемая по формуле:

– Прогн.V – относительная ошибка прогноза в процентах, реализуемая соотношением , где S – стандартная ошибка регрессии; – среднее значение Y.

Параметры A и V используются для выбора «наилучшей» модели аппроксимации в случае примерного равенства основных критериев качества уравнений регрессии.

Результатом выполнения данного задания является выбор наиболее адекватной статистическим данным математической модели. В выводах должны быть приведены статистические критерии, обосновывающие данный выбор.

Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания

1. Приведите примеры нелинейных моделей, используемых в эконометрике.

2. Какие из известных вам типов нелинейных моделей поддаются непосредственной линеаризации?

3. Как линеаризуются модели гиперболического вида?

4. Как линеаризуются модели экспоненциального вида?

5. Как линеаризуются модели степенного вида?

6. Как линеаризуются модели логарифмического вида?

7. Каковы признаки качественной регрессионной модели?

8. Назовите основные виды ошибок спецификации.

9. Как можно обнаружить ошибки спецификации?

10. Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена?

11. В чем суть теста Рамсея?