![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методы обнаружения гетероскедастичности1. Графический Для скалярных (одномерных) моделей осуществляется графический анализ зависимости
2. Тест ранговой корреляции Спирмена Тест ранговой корреляции Спирмена используется, когда есть предположение, что дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений фактора Х. Этот тест заключается в проверке коррелированности абсолютных значений остатков Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле
где Доказано, что если коэффициент корреляции
имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы Если Для множественной регрессии такая проверка осуществляется для каждой объясняющей переменной.
3. Тест Голдфелда-Квандта При применении данного теста делается предположение, что дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату переменной Смысл теста Шаг 1. Упорядочение Шаг 2. Разделение совокупности Х на две группы с малыми и большими значениями, исключая из рассмотрения С - центральных наблюдений (С должно быть примерно равно четверти общего количества наблюдений). По каждой из этих выборок, объемами
Шаг 3. Определяется F-статистика
значение которой сравнивается с критическим значением Если Рекомендации: 1) при с = 16; 2) формально тест работает и без исключения наблюдений (когда n мало), но, как показывает опыт, при этом его мощность уменьшается. Тесты Спирмена и Голдфелда-Квандта позволяют лишь обнаружить наличие или отсутствие гетероскедастичности, но не позволяют оценить количественно зависимость дисперсии от значений объясняющей переменной. С этой целью могут быть использованы тесты Уайта, Парка, Глейзера.
4. Тест Уайта Содержательный смысл этого теста состоит в следующем. Если в модели присутствует гетероскедастичность, то очень часто это связано с тем, что дисперсии ошибок некоторым образом (возможно, довольно сложно) зависят от регрессоров, а гетероскедастичность должна как-то отражаться в остатках обычной регрессии исходной модели. Этот тест является предпочтительным для анализа множественной регрессии, когда зависимость остатков от факторов носит сложный характер. Этот тест предполагает, что дисперсия ошибок регрессии представляет собой квадратичную функцию от значений объясняющих переменных, т.е. при наличии одного фактора е2 = с0 +с1Х +с2Х2 , (4.5) или при наличии m факторов
Примечание. Для упрощения анализа, слагаемые с парными произведениями факторов, как правило, не используются. С помощью МНК оцениваются параметры (4.5) или (4.6). С использованием распределения Стьюдента осуществляется оценка статистической значимости коэффициентов сi c целью исключения из (4.5), (4.6) незначимых слагаемых. О наличии или отсутствии гетероскедастичности судят по величине F – критерия Фишера
где R2 – коэффициент детерминации. Если
5. Тест Парка Здесь предполагается, что дисперсия остатков связана со значениями факторов функцией
Оценим (4.8) по МНК, предварительно прологарифмировав его
где Проверяется статистическая значимость коэффициента с1 с использованием t-статистики (Тнабл = с1/Sc1). Если коэффициент значим, то модель дисперсии может быть принята в виде (4.8). Для множественной регрессии зависимость вида (4.8) формируется для переменной Хj, которая наибольшим образом влияет на распределение
6. Тест Глейзера Этот тест основан на проверке зависимостей остатков
Регрессии строятся при различных значениях k и выбирается та функция, для которой коэффициент с1 наиболее значим статистически (проверяется с помощью критерия Стьюдента) или наиболее значимо уравнение (4.10) в целом (используется распределение Фишера для R2). Обычно k =…; –1; –0,5; 0,5; 1;…
Методы смягчения проблемы гетероскедастичности Основным методом коррекции влияния гетероскедастичености является взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК). Суть ВМНК: минимизируется не сумма квадратов остатков
где В случае гетеросекдастичности в качестве
В этом случае ВМНК можно трансформировать в МНК, если принять, что уравнение регрессии имеет вид
С помощью замены переменных (4.13) приводится к стандартному уравнению регрессии и посредством процедуры МНК вычисляются оценки b0 и b1. Для множественной регрессии оценка коэффициентов уравнения вычисляется с помощью ВМНК по формуле
где R-1 – диагональная матрица, элементами которой являются Для реализации алгоритма ВМНК (в случае множественной регрессии) на ЭВМ с помощью комплексных функций ЛИНЕЙН и РЕГРЕССИЯ необходимо исходное уравнение преобразовать к виду
где
Эмпирическая корректировка уравнения регрессии Так как значения дисперсий
Пример. Пусть по выборке с помощью МНК было синтезировано уравнение регрессии
При этом получен ряд остатков еi . Применим к еi тест Уайта, т.е. оценим регрессию вида
С помощью обычного МНК находим сi. Для реализации ВМНК разделим все составляющие (4.16) на
|