![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные теоретические сведения. Линейные модели обычно применяются для анализа простых взаимосвязей между экономическими показателямиЛинейные модели обычно применяются для анализа простых взаимосвязей между экономическими показателями. Однако в ряде случаев экономические соотношения имеют более сложный характер и их представление в виде линейной зависимости не всегда возможно, а часто и не корректно. Однако часто нелинейные связи между объясняющими и объясняемой переменной можно с помощью определенных преобразований свести к линейным. К таким нелинейным связям в частности относятся: 1. Нелинейные регрессии относительно объясняющих переменных Хi, но линейные по оцениваемым параметрам а) Y = б) Y = 2. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам а) Y = А б) Y = A в) Y = Нелинейности первого вида приводятся к линейным регрессиям с помощью преобразования объясняющих переменных (введением новых переменных). Пример Y = где Х1* = Х; Х2* = Х2, …, Хm* = Хm.
Y = где Х* = Оценка коэффициентов Выражение (3.2) соответствует парной линейной регрессии. Нелинейности второго вида приводятся к линейным с помощью операции логарифмирования. Пример В качестве примера рассмотрим производственную функцию Кобба –Дугласа Y = A где Y – объем производства; К – затраты капитала; L – затраты труда; Логарифмируя обе части уравнения (3.3) для i – го наблюдения, получим ln yi = ln A + Переобозначив переменные в (3.4) yi* = ln yi ; Х1i = ln Ki ; Х2i = ln Li ; получим yi* = Для выборки объема n в матричной форме уравнение (3.5) запишется в виде
где
Таким образом, алгоритм оценки параметров нелинейной регрессии состоит из предварительного преобразования нелинейной модели к линейной и оценки ее параметров обычным образом с использованием МНК. После чего осуществляются обратные преобразования и возврат к исходному нелинейному уравнению. Для нелинейной регрессии значимость уравнения в целом характеризуется также, как и в линейной регрессии с помощью коэффициента детерминации
где В (3.8) Примечание. Значимость коэффициентов регрессии осуществляется по линеаризованному уравнению. Поэтому, если в линеаризованном уравнении присутствует не bi , а ln bi , тогда Т-статистика этого параметра будет: Тbi = и характеризует значимость не самого коэффициента bi , а его логарифма. При описании статистической зависимости между экономическими переменными различными функциональными соотношениями выбор наилучшей модели осуществляется следующим образом. Выбираются уравнения с наибольшими значениями
|