Квантили распределения.

Квантиль - это значение, делящее вариационный ряд (или ряд сгруппированных частот) на две части с определенными пропорциями в каждой из них.

К квантилям относятся:

- квартили (Q₁, Q₂, Q₃). Они делят упорядоченную выборку на 4 равные части.

- децили (D₁, D₂, …, D₉). Они делят упорядоченную выборку на 10 равных частей.

- процентили (P₁, P₂, …, P₉₉). Они делят упорядоченную выборку на 100 равных частей.

Пример: 64 студента выполняли тест из 15 вопросов. Оценка равняется количеству правильных ответов. Определим 30 процентиль, т.е. такое значение, меньше которого получили оценку 30% испытуемых.

Формула для нахождения j-ой процентили:

, ;

d – длина интервала,

x_н – левая (нижняя) граница интервала, содержащего накопленную частоту k,

n* - частота этого интервала,

∑n_i – накопленная к x_н частота.

k=(30*65)/100=19,5

В силу того, что 11 человек имеют оценку 6 или меньше, а 24 – 7 или меньше, то частота k=19,5 лежит в интервале [6,5; 7,5] => x_н=6,5; n*=13; ∑n_i=11, d=1.

P₃₀=6,5 +1(19,5-11)/13=7,15

Следовательно, 30% всех оценок за тест лежит ниже 7,15. Me=P₅₀=D₅=Q₂