Нелинейная регрессия

1) Парабола 2-го порядка .

Для определения параметров a,b,c можно воспользоваться МНК.

2) Гипербола .

С помощью замены переменной преобразуем эту формулу к линейному виду.

Замена: X=1/x;

Для нахождения параметров a и b можно воспользоваться формулами:

a=^Da/_D, b=^Db/_D, заменив x_i ->X_i.

i
… n	…	…	1/ 1/ … 1/
						-

3) Показательная функция или экспонента (e=2,718281828459045…)

y=e^ax+b=(e^a)^xe^b=A^xB {A=e^a, B=e^b} => y=a^xb

ln y= ln (a^xb)= ln a^x+ln b=x ln a+ ln b.

ln y= x ln a+ ln b

Замена: Y=ln y, A=ln a, B=ln b => a=e^A, b=e^B.

Y=Ax+B, A=^DA/_D, B=^DB/_D, y_i -> Y_i=ln y_i.

Для нелинейных форм регрессии в качестве характеристики силы связи между факторным и результативным признаком следует использовать корреляционное отношение (а не коэффициент прямолинейной корреляции Пирсона!).

Общая дисперсия результирующего признака:

. Отражает общую вариацию результирующего признака у в зависимости от всех факторов.

Факторная дисперсия (аналог межгрупповой дисперсии):

. Характеризует влияние факторного признака х на вариацию у.

Остаточная дисперсия:

. Объясняет вариацию у от всех прочих (кроме х) факторов (аналог средней из внутригрупповых дисперсий).

На основании правила сложения дисперсий, получим: s²=s_ф²+s_e².

Лучшей является регрессионная модель с наибольшим значением корреляционного отношения.