Ряда динамики

Для характеристики изменения явления во времени находят статистические показатели.

Большинство статистических показателей основано на абсолютном и относительном сравнении уровней ряда. К таким показателям относятся:

1) абсолютный прирост (Dу);

2) темп роста (Тр);

3) темп прироста (Тпр);

4) абсолютное содержание 1 % прироста (α).

Все характеристики могут определяться двумя методами: цепным и базисным. При цепном методе каждый данный уровень сравнивается с предыдущим. При базисном методе каждый данный уровень сравнивается с одним и тем же принятым за базу сравнения.

1. Абсолютный прирост показывает, на сколько абсолютных единиц изменяется данный уровень по сравнению:

а) с предыдущим уровнем при цепном методе

Dy_{i цеп} = y_i – y_i-1, (122)

то есть

у₁ – у₀; у₂ – у₁; у₃ – у₂; … ; у_n – у_n-1;

б) с начальным уровнем при базисном методе

Dy_{i баз} = y_i – y_о, (123)

то есть

у₁ – у₀; у₂ – у₀; у₃ – у₀; … ; у_n – у₀,

где Dy_i – абсолютный прирост;

y_i – текущий уровень;

y_i-1 – предыдущий уровень;

y_о – начальный уровень.

За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последними и начальными уровнями:

Dy_{за весь период} = Dy_баз = (124)

= (y_i – y_i-1) = (y₁ – y₀) + (y₂ – y₁)+…+(у_n – у_n-1) = у_n – у_о.

Таким образом, сумма цепных абсолютных приростов дает соответствующий базисный абсолютный прирост.

Абсолютный прирост может иметь знак «+» или «–» и показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже предыдущего (базисного), имеет те же единицы измерения, что и уровни ряда (см. табл. 13).

Таблица 16

Потребление мяса на душу населения

2.Темп роста – это отношение данного уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения, показывает, во сколько раз данный уровень изменяется по сравнению с предыдущим (базисным).

При этом сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.

Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получают цепные темпы (коэффициенты) роста (Тр_цеп. ):

Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-либо другим, принятым за базу, то получают базисные (коэффициенты) темпы роста (Тр_баз)_.:

Таким образом, темпы роста могут вычисляться двумя способами:

Произведение цепных темпов роста дает соответствующий базисный темп роста. Таким образом, темп роста за весь период времени, представленный рядом динамики, будет равен конечному базисному темпу роста, то есть произведению соответствующих цепных рядов:

(125)

Темп роста можно выражать в коэффициентах или в процентах.

Тр (%) = Тр × 100 %

Если Тр > 1 (100 %), то, следовательно, идет увеличение уровней ряда, если Тр < 1 (100 %) – снижение.

3. Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

(126)

(127)

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличивается (+) или уменьшается (–) текущий уровень по сравнению с базисным (предыдущим), принятым за 100 %.

Так как абсолютный прирост за весь период y = y_n – y_о, то темп прироста за весь период

(128)

или

Тпр (%) = Тр (%) – 100 %.

4. Абсолютное содержание (значение) 1 % прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем 1 % прироста, и представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста в %:

, (129)

, (130)

Следовательно, абсолютное значение 1 % прироста – это 0,01 от величины предыдущего или базисного уровня.