Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Аналитическое выравнивание ряда




Читайте также:
  1. Аналитическое выражение первого закона термодинамики
  2. Аналитическое зельеварение.
  3. Аналитическое обеспечение управления оборотным капиталом организации
  4. Аналитическое обеспечение управления соотношением объема продукции, финансовых результатов от ее продаж и связанных с ней затрат
  5. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОДООТДАЧИ
  6. Выравнивание по ряду Фурье
  7. Выравнивание потенциалов
  8. Выравнивание рядов динамики.
  9. Объект регулирования и его основные свойства (емкость, нагрузка, самовыравнивание, запаздывание)

 

Определение тренда (аналитического выражения) является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития явления.

При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

yt = f (t).

 

Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, то есть в подборе теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические (фактические) данные.

Аналитическое выравнивание может проводиться с использованием различных трендов.

1. Наиболее простым является выравнивание по прямой:

 

yt = a0 + a1 × t, (137)

 

где t – условное обозначение времени;

a0, a1 – параметры искомой прямой.

Параметры прямой, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся из решения системы уравнений:

 

(138)

 

где y – фактические значения уровней;

n – число уровней ряда.

Систему уравнений можно упростить, если t подобрать так, чтобы сумма была равна 0, то есть начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода, тогда

 

(139)

 

При этом подбор t осуществляется:

а) если число уровней ряда четное, то условное обозначение времени t строится следующим образом: …-7-5-3-1+1+3+5+7… (то есть два серединных момента принимаются –1, +1. Все остальные, соответственно, обозначаются через 2 интервала);

б) при нечетном числе отсчет ведется от середины, принятой за ноль, через единицу: …-3-2-1 0+1+2+3…

Значения можно находить, пользуясь следующими формулами:

(140)

(n – четное)

(141)

(n – нечетное)

 

2. Выравнивание по параболе (2-го порядка). Если выравнивание производить по многочлену более высокой степени (например, 2-го порядка): yt = a0 + a1t + a2t2, то система нормальных уравнений, получаемых методом наименьших квадратов, для определения параметров параболы имеет вид:

 

na0 + a1 t + a2 t2 = yi;

a0 t + a1 t2 + a2 t3 = yit; (142)

a0 t2 + a t3 + a t4 = yit2.

 

Для упрощения системы t подбираем так, чтобы t = 0 и t3 = 0 (как показано ранее), тогда система упростится:

 

na0 + a2 t2 = yi;

a1 t2 = yit;



a0t2 + a2 t4 = yit2,

следовательно,

(143)

 

где a0, a2 определяются решением системы из 2 уравнений;

a0 – величина, выражающая средние условия образования уровней ряда;

a1 – скорость развития;

a2 – ускорение этого развития.

Аналитическое выравнивание можно проводить и по многочленам более высоких степеней, например, параболе 3-го порядка:

yt = a0 + a1t + a2t2 + a3t3. (144)

 

3. Показательная функция применительно к выравниванию имеет следующий вид:

 

yt = a0 × a1t , (145)

 

где a0 – начальный уровень ряда;

a1 – среднегодовой темп роста.

Для определения параметров уравнения методом наименьших квадратов, предварительно логарифмируют уровни, тогда логарифмы уровней отражаются линейной функцией:

 

lgyt = lga0 + t × lga1; (146)

если t = 0, то

lga1 = t × lgy / t2.

 

При этом, чем выше порядок параболы, тем более точно она воспроизводит фактические данные.

Однако основной целью построения аналитического уравнения является не просто воспроизведение фактических данных, а определение тенденции развития данного явления во времени. Основанием для выбора формы кривой для выравнивания служит анализ сущности явления.



 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 78; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты