![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методические советы по выполнению контрольной работы 5 страницаПолучаем уравнение регрессии: Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 29). Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,5075, таким образом, на 50,75% вариации Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле: Рис. 29. Результаты расчетов Таким образом, мы получили те же значения. Небольшие различия объясняются округлением. Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных е) рассмотрим обратную функцию:
Для оценки параметров приведем уравнение к линейному виду при Воспользуемся методом наименьших квадратов и получим систему уравнений:
Таблица 28 - Данные для уравнения связи и коэффициента корреляции
Получим систему нормальных уравнений: Получаем уравнение регрессии: Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 30). Таким образом, мы получили те же значения. Небольшие различия объясняются округлением. Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,5565, таким образом, на 55,65% вариации Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле:
Рис. 30. Результаты расчетов Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных ж) рассмотрим функцию:
Воспользуемся программой Statgraphics (рис. 31) и получим уравнение регрессии: Таблица 29 - Данные для расчета коэффициентов
Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 31): Рис. 31. Результаты расчетов Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,5919, таким образом, на 59,19% вариации Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле: Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных Теперь необходимо определить наиболее точную модель, учитывая коэффициенты детерминации и апроксимации. Так, уравнение регрессии Задача 18.Имеются данные об урожайности картофеля, количество внесенных удобрений и доле высокосортных посевов (табл. 30). Определите показатели связи при множественной линейной зависимости расчетным путем с помощью инструмента анализа данных Регрессияи программыStatgraphics. Таблица 30 - Данные для уравнения связи и коэффициента множественной корреляции
Исследование формы зависимости между указанными признаками позволяет сделать вывод, что связь может быть выражена при помощи линейного уравнения
где
Требуется определить параметры уравнения связи коэффициент множественной корреляции. Решение:Составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными:
Подставив в эту систему данные из табл. 261, получим: Разделим каждое из уравнений на коэффициенты при первом известном Теперь поочередно вычтем первое уравнение из второго и третьего: (175,2 - 164,5) = (173,3-164,5) = Получим: Разделив каждое из двух этих уравнений на коэффициент при Из второго уравнения вычитаем первое и освобождаемся от параметра Параметры уравнения множественной регрессии показывают, что с увеличением дозы внесения органических удобрений на 1 т в расчете на 1 га урожайность картофеля возрастает на 1,58 ц, а повышение удельного веса высокосортных семян на 1 % дает прирост урожайности 2,11 ц. Параметр Теперь определим тесноту связи. Рассчитаем множественный (совокупный) коэффициент корреляции по формуле
Для его расчета надо найти средние значения
Теперь рассчитаем средние квадратические отклонения: Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:
Эти коэффициенты можно рассчитать с помощью MS Excel. В главном меню последовательно выбираем Данные /Анализ данных /Корреляция (рис. 32). Рис. 32. Расчет коэффициентов корреляции Так же можно воспользоваться программой Statgraphics, используя в расчетах функцию Multiple Variable Analisis (рис. 33). Подставив значения коэффициента корреляции и детерминации в формулу множественной (совокупной) корреляции получим: Связь между признаками очень тесная, так как коэффициент множественной корреляции составляет 0,981, а детерминации — 0,962. т.е. 96,2 % колебаний урожайности картофеля в данных условиях зависит от исследуемых факторов и только 3,8 % - от других, не уточненных в анализе. Значимость Рис. 33. Расчет коэффициентов корреляции Табличное значение t-критерия Стьюдента при 5 % уровне значимости и 17 степенях свободы (n-m=20-2-1=17) составляет 2,1098. Так как только при условии Теперь воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия (рис. 34). Рис. 34. Результаты расчетов Уравнение множественной линейной зависимости примет вид: Табличное значение F-критерий Фишера составило 3,59, расчетное – 220,59. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии Решим эту же задачу с помощью программы Statgraphics, используя в расчетах функцию Multiple Regression (рис. 35). Рис. 35. Результаты расчетов Уравнение множественной линейной зависимости примет вид:
|