РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТА РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ КЕНДАЛА

Соціально-фаховий статус респондентів	Відсоток респондентів, що відповіли позитивно на запитання:	Ранги	Я	д!
«Чи влаштовує Вас Ваш рівень життя?», х	«Чи потрібно продовжувати ринкові реформи?», у	RK ' j	\
Учні	68,0	45,2				і
Фахівці	57,4	49,9
Домогосподарки	53,9	41,0
Службовці	48,9	33,9
Керівники	45,1	38,1
Робітники	42,7	31,1			■ 2
Пенсіонери	33,5	19,3
Безробітні	30,1	29,7
Разом	X	X	X	X

У кожну клітинку шпальти R_f заносяться числа, що показу­ють число рангів R_y , розташованих нижче даного рядка, але пе­ревищують ранг R_y , що знаходиться в даному рядку. Так, у першому рядку таблиці знаходиться R_y =2. З семи рангів, роз­ташованих нижче цього рангу, шість (3, 5, 4, 6, 8, 7) перевищу­ють його по величині, тому в першу клітинку шпальти R, запи­сується число 6. В другому рядку знаходиться R_y =1, усі шість

рангів, що розташовані нижче, більше 1, отже, у другу клітинку шпальти записується число 6. Аналогічно визначаються числа для інших клітинок шпальти R_t. У шпальту R] заносяться числа, що показують кількість рангів R_y , які розміщені нижче даного рядка і величина котрих менше рангу R_y у даному рядку. Мен­шим за ранг 2 є тільки ранг, що дорівнює 1, тому в першу клітин­ку шпальти R\ заноситься число 1 і т. д.

На практиці застосовуються дві формули розрахунку коефіці­єнта кореляції рангів Кендала:

2)т = -

■п(п-\у Для розглянутого приклада обидві формули дають близькі за

значенням результати:

^1} -^1)-^{1 =} °'^857;

Якщо досліджувані розподіли містять багато зв'язаних рангів, то, як і при розрахунку коефіцієнта Спірмена, цей факт варто вра­ховувати, і тоді формула коефіцієнта Кендала набирає вигляду:

и-і)-Т; 10,5/1 (n-l)-

де t_x, t_y — число зв'язаних рангів у групах змінних х і у.

Коефіцієнт кореляції рангів Кендала приймає значення від -1 до 1. Значення 1 свідчить про наявність функціональної прямої залежності, -1 — про функціональну зворотну залежність, 0 — про відсутність залежності між ознаками.

Для перевірки істотності зв'язку між ознаками необхідно фак­тичне значення коефіцієнта Кендала зіставити з його критичним значенням, величина якого знаходиться за формулою:

2(2я + 5)

Кр 2к

де z_Kp — критична точка, що знаходять з таблиці функції Лапласа по рівності Ф(г_кр) = (1 - а) / 2.

Для значимості а = 0,05 значення Ф(г_кр) = (1 - 0,05) / 2 = 0,475. По таблиці (дод. 10) знаходимо z_Kp = 1,96. Знайдемо критичне значення коефіцієнта Кендала для розглянутого приклада:

2(2-8 + 5) 9-8(8-1) ~

У зв'язку з тим, що фактичне значення коефіцієнта Кендала т= 0,821 більше критичного значення Т_кр = 0,566, варто зробити висновок про істотність зв'язку між рівнем доходу респондентів і оцінкою ними свого рівня життя.

Нерідко в дослідженнях постає потреба порівняти не два ряди ранжованих значень ознак, а більше їх число. Зокрема, ця задача виникає при використанні того або іншого варіанта методики експертних оцінок, коли потрібно оцінити узгодженість думок експертів по цих методиках. У цьому випадку для виміру зв'язку між довільним числом ранжованих перемінних використовується коефіцієнт множинної рангової кореляції W, що обчислюється за формулою:

У даному прикладі за об'єкти, що ранжуються, взято причини, які на думку респондентів ускладнюють життя їхніх сімей (п = 10), а в якості перемінних — групи респондентів із різним рівнем се-редньодушових доходів (к = 3).

З таблиці R_k = YRk/n= 165/10= 16,5. \

12-586,5 3²-10(10²-1)

к²п(п²-\)

де к — кількість перемінних; п — кількість об'єктів; R^ — сума значень рангів за всіма змінним в рядку; Rt = ТЯкІп — середнє арифметичне значення рангів.

Як приклад оцінимо узгодженість думок респондентів із різ­ним рівнем середньодушових доходів про причини, що усклад­нюють життя їхніх сімей (табл. 15.7).

Таблиця 15.7

РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТА МНОЖИННОЇ КОРЕЛЯЦІЇ РАНГІВ

Значимість зв'язку між ознаками перевіряється за критерієм X², що для коефіцієнта множинної кореляції розраховується за наступною формулою:

1²=-

кп(п + \) Для розглянутого прикладу:

₂_ 12-586,5 _ ¹ 3-10(10 + 1)

Критичне значення %² для а = 0,05 і числа ступенів свободи £ = п-1 = 10-1=9 дорівнює 16,92. Фактичне значення 21,33 під­тверджує наявність значимого зв'язку між ознаками.

Отримане значення коефіцієнта множинної рангової кореляції свідчить про достатньо високу узгодженість респондентів з пи­тання про ступінь впливу різноманітних причин на погіршення життя їхніх сімей.

На практиці часто виникає необхідність оцінити зв'язок між ознаками, з яких деякі вимірювані на метричній шкалі, а інші на порядковому або номінальному рівні виміру. Ця задача вирішу­ється за допомогою обчислення бісеріального коефіцієнта зв'язку, за умови що значення якісних ознак будуть зведені до альтерна­тивного вигляду.

Розглянемо методику розрахунку бісеріального коефіцієнта зв'язку на прикладі оцінки зв'язку між освітою респондентів і їх­нього рівня доходу (табл. 15.8).

У таблиці ознака «рівень освіти» зведена до двох альтернати­вних значень. У першу групу включені всі респонденти, що ма­ють рівень освіти вищий за середню загальну освіту, у другу — з освітою не вищу за середню. Значення результуючої ознаки, які вимірювані на інтервальній шкалі, утворюють два ряди розподілу у_и й у_ОІ, що характеризують розподіл респондентів із різною освітою за рівнем доходу. Потрібно оцінити напрямок і величину зв'язку між рівнем доходів респондентів і їхньої освітою.

Таблиця 15.8