Под сезонными колебаниями понимается периодически повторяющееся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

При графическом изображении таких рядов сезонные колебания проявляются в повышении и снижении уровней в определенные месяцы или кварталы. Например, производство растительного масла в России в 2009 – 2010 гг. по месяцам, тыс.т. представлено в следующей таблице:

Графически этот ряд динамики можно изобразить так:

Если выявленные колебания не случайны, то они сохранятся и на укрупненных интервалах, например, квартальных.

Производство растительного масла в России в 2009– 2010г. по кварталам

При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», её выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует ряд методов решения этой задачи. Все они основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам или кварталам. При этом для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня, либо отношения месячных уровней к среднему уровню за год, так называемые индексы сезонности:

Произведем расчет индексов сезонности и абсолютных отклонений уровней от среднего на примере данных о производстве растительного масла в России в 2009году.

Сезонные колебания производства растительного масла в России в 2009году

Месяц	Производ- ство масла, тыс.т. yi	Индекс сезонности, % к среднему месячному уровню	Абсолютное отклонение от среднего месячного уровня	Абсолютное отклонение, % к среднему месячному уровню	(Iсез–100%)2
Январь	109,5	143,4	33,125	43,4	1883,56	1097,266
Февраль	102,7	134,5	26,325	34,5	1190,25	693,006
Март	86,6	113,4	10,225	13,4	179,56	104,551
Апрель	82,3	107,8	5,925	7,8	60,84	35,106
Май	76,6	100,3	0,225	0,3	0,09	0,051
Июнь	70,0	91,7	-6,375	-8,3	68,89	40,641
Июль	57,6	75,4	-18,775	-24,6	605,16	352,501
Август	24,5	32,1	-51,875	-67,9	4610,41	2691,016
Сентябрь	36,3	47,5	-40,075	-52,5	2756,25	1606,006
Октябрь	70,7	92,6	-5,675	-7,4	54,76	32,206
Ноябрь	95,2	124,6	18,825	24,6	605,16	354,381
Декабрь	104,5	136,8	28,125	36,8	1354,24	791,016
Итого	916,5	1200,1			13369,17	7797,747

Средний месячный уровень за 2009год

В графе 3 таблицы индексы сезонности рассчитаны как процентное отношение фактического уровня каждого месяца y_i к среднему месячному за год . В графе 4 приведены абсолютные отклонения уровней каждого месяца от среднемесячного за год, а в графе 5 эти же отклонения в процентах к среднему месячному уровню. Нетрудно видеть, что данные графы 5 представляют разность между индексом сезонности и 100%. Другими словами, независимо от того, как учитываются различия в месячных уровнях, измерение сезонности в конечном счет сводится к расчету индексов сезонности.

Графическое изображение индекса сезонности наглядно показывает форму, характер сезонной волны, относительно среднего месячного уровня за год, принимаемого за 100%.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что минимальный объем производства растительного масла в 2009году приходился на август, а максимальный – на январь.

Для характеристики силы колеблемости уровней ряда динамики из-за сезонной неравномерности используется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100%

Обычно n=12, так как сезонность изучается в пределах года. Сравнивая за два периода можно определить сдвиги в сезонности.

Расчет индексов сезонности за ряд лет. При наличии месячных данных за ряд лет расчет индексов сезонности можно осуществить по-разному. Рассмотрим два способа.

Первый способ (метод простых средних)используется, когда средний годовой уровень сезонного явления остается из года в год относительно неизменным. Он состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы изучаемого периода и сопоставлении их со средней за весь изучаемый период.

%

Второй способ (метод помесячных отношений) применяется, когда уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению, а отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. Этот метод заключается в том, что в начале вычисляют по каждому году индексы сезонности, а затем из индексов одноименных месяцев находится средняя арифметическая, которая и является индексом сезонности.

Тема «Индексы»