Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индексный метод широко применяется в статистике для исследования динамики средних уровней различных качественных показателей. На динамику средних уровней оказывают влияние два фактора:

1) изменение самой осредняемой величины;

2) изменение структуры исследуемых явлений, т.е. увеличение или уменьшение удельного веса (доли) единиц с более высоким или более низким уровнем изучаемого признака.

При изучении динамики средних показателей очень важной задачей является измерение степени влияния в отдельности каждого фактора.Решение этой задачи возможно при использовании системы взаимосвязанных индексов:переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.

Индексы переменного состава- это индексы, исчисляемые путем сопоставления средних величин. На этот индекс оказывают влияние два фактора, о которых говорилось выше.

Индексы постоянного (фиксированного) состава - это такие индексы, в которых устраняется влияние второго, структурного фактора. Таким образом, эти индексы строятся в постоянной, неизменной структуре.

Индексы структурных сдвигов (или индексы структуры) - это индексы, позволяющие измерять степень или меру влияния структуры явления на динамику средней величины.

В общем виде формулы этих индексов могут быть представлены следующим образом:

Индексы переменного состава: : .

Зная, что - удельный вес численности данной группы единиц в общем итоге, индекс можно представить в таком виде: .

Индексы постоянного (фиксированного) состава: : или

Индексы структурных сдвигов: :

Так как индекс переменного составапоказывает изменение среднего уровня качественного показателя за счет двух факторов, индекс постоянного состава- изменение в среднем только за счет одного фактора, качественного показателя, при неизменной структуре совокупности, фиксированной на уровне отчетного периода, а индекс структурных сдвиговпозволяет измерить влияние структуры совокупности при базисном уровне качественного показателя, то между этими индексами существует следующая взаимосвязь: индекс переменного состава равен индексу постоянного состава умноженному на индекс структурных сдвигов:

Таким образом, эта взаимосвязь выражается мультипликативной факторной моделью.

Воспользовавшись общей схемой построения системы индексов, можно рассмотреть формулы конкретных индексов, например, индексов цен, индексов себестоимости и т.д.

Индекс цен переменного состава: :

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава: : или

Индекс структурных сдвиговможно получить из взаимосвязи индексов цен переменного и постоянного (фиксированного) состава: :

Область применения индексов переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов довольна обширна. Они применяются в статистике товарных рынков, в статистике труда, в статистике оплаты труда, при изучении основных фондов, в статистике финансов, в биржевой статистике, в статистике сельского хозяйства и т.д.