![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула полной вероятности.Предположим теперь, что событие В может осуществиться с одним и только с одним из n несовместимых событий Применяя теорему умножения, находим:
Это равенство носит название формулы полной вероятности и играет важную роль во всей дальнейшей теории. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера. Пример 1. Имеется пять урн: 2 урны состава A1 — по два белых шара и одному черному, 1 урна состава A2—по 10 черных шаров, 2 урны состава A3 — по три белых шара и одному черному. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность, что вынутый шар белый (событие В)? Так как вынутый шар может быть только из урны 1-го, 2-го или 3-го состава, то По формуле полной вероятности
Но
Таким образом, Пример 2. Известно, что вероятность поступления k вызовов на телефонную станцию за промежуток времени t равна Считая, что появление какого-либо числа вызовов за два соседних промежутка времени являются событиями независимыми, найти вероятность поступления s вызовов за промежуток времени длительности 2t. Решение. Обозначим через По теореме сложения вероятностей
По теореме умножения вероятностей для независимых событий
Таким образом, если положить Впоследствии мы увидим, что при некоторых весьма общих условиях находим:
Но
Поэтому
Для промежутков времени, в два раза больших, и, как легко убедиться, для любых кратных t промежутков времени характер формулы для вероятности сохраняется.
|