Частота и вероятность.

Классическое определение вероятности при переходе от простей­ших примеров к рассмотрению сложных задач, в особенности же задач естественнонаучного или технического характера, наталкивается на непреодолимые трудности принципиального порядка. Прежде всего в большинстве случаев возникает вопрос о возможности нахождения разумного способа выделения «равновозможных случаев».

Так, например, из соображений симметрии, на которых основаны наши суждения о равновероятности событий, вывести вероятность распада атома радиоактивного вещества за определенный промежуток времени или же определить вероятность того, что ребенок, который должен родиться, окажется мальчиком, представляется в настоящее время по меньшей мере затруднительным.

Длительные наблюдения над появлением или не появлением события А при большом числе повторных испытаний, происходящих при неизменном комплексе условий, показывают, что для широкого круга явлений число появлений или не появлений события А подчи­няется устойчивым закономерностям.

Если мы через (обозначим число появлений события А при п независимых испытаниях, то оказывается, что отношение при достаточно больших п для большинства таких серий наблюдений сохраняет почти постоянную величину, причем большие отклонения наблюдаются тем реже, чем многочисленнее произведенные испытания.

Отношение называют частотой события или статистической вероятностью и обозначают символом P*, таким образом

(1.5.1)

Оказывается, что для тех случаев, к которым применимо классическое определение вероятности, это колебание частоты происходит около вероятности события р.

Имеется огромный опытный материал по проверке этого факта. Так, производились бросания монеты, игральных костей, иглы для эмпирического определения числа . Мы приведем здесь некоторые из полученных результатов, ограничившись рассмотрением экспериментов с бросанием монеты(см. Табл. 1.5.1).

Табл. 1.5.1

То же обстоятельство, что для событий, к которым применимо классическое определение вероятности, частота события при большом числе испытаний, как правило, близка к вероятности, заставляет нас считать и в общем случае, что существует некоторая постоянная, около которой колеблется частота. Эту постоянную, являющуюся объективной числовой характеристикой явления, естественно назвать вероятностью изучаемого случайного события А.

Таким образом, мы будем говорить, что событие А имеет веро­ятность, если это событие обладает следующими особенностями:

а) можно, по крайней мере принципиально, провести в неизмен­ных условиях неограниченное число независимых друг от друга испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться событие А;

б) в результате достаточно многочисленных испытаний замечено, что частота события А почти для каждой большой группы испыта­ний лишь незначительно отклоняется от некоторой (вообще говоря, неизвестной) постоянной.

За численное значение этой постоянной может быть приближенно при большом числе испытаний принята или частота события А или же число, близкое к частоте. Таким образом определенная вероятность случайного события носит наименование статистической вероятности.