Предмет теории вероятности.

Математическая наука, изучающая общие закономерности случайных массовых явлений независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния различных случайных факторов на рассматриваемые явления называется теорией вероятностей.

На основе наблюдений и опыта наука приходит к формулировке закономерностей, которым подчиняется течение изучаемых ею явле­ний. Простейшая и наиболее распространенная схема устанавливае­мых закономерностей такова:

Предложение 1. При каждом осуществлении определенного комплекса условий про­исходит событие А.

Так, например, если вода при атмосферном давлении в 760 мм нагревается выше 100° по Цельсию (комплекс условий), то она превращается в пар (событие А). Или другой пример: при любых химических реакциях каких угодно веществ, без обмена с окружаю­щей средой (комплекс условий) общее количество вещества (ма­терии) остается неизменным (событие А). Последнее утверждение носит название закона сохранения материи. Читатель легко может самостоятельно указать примеры других подобных закономерностей, заимствованных из физики, химии, биологии и других наук.

Определение 1.Событие, которое неизбежно происходит при каждой реализации комплекса условий, называется достоверным.

Определение 2.Если событие A заведомо не может произойти при осуществлении комплекса условий, то оно называется невозможным.

Определение 3. Событие А, которое при реали­зации комплекса условий может произойти, а может и не произойти, называется случайным.

Из этих определений ясно, что, говоря о достоверности, невоз­можности, случайности какого-либо события, мы всегда будем иметь в виду его достоверность, невозможность или случайность по отно­шению к какому-либо определенному комплексу условий.

Простое утверждение о случайности события имеет очень огра­ниченный познавательный интерес: оно сводится лишь к указанию на то, что комплекс условий не отражает всей совокупности причин, необходимых и достаточных для появления события А. Такое ука­зание нельзя считать совершенно бессодержательным, так как оно может послужить стимулом к дальнейшему изучению условий появ­ления события А, но само по себе оно еще не дает нам положи­тельного знания.

Имеется, однако, широкий круг явлений, когда при многократ­ном осуществлении комплекса условий доля той части случаев, когда событие А происходит, лишь изредка уклоняется сколько-нибудь значительно от некоторой средней цифры, которая, таким об­разом, может служить характерным показателем массовой операции, (многократного повторения комплекса) по отношению к событию A.

Для указанных явлений возможно не только простое констати­рование случайности события А, но и количественная оценка возмож­ности его появления. Эта оценка выражается предложением вида:

Предложение 2. Вероятность того, что при осуществлении комплекса условий произойдет событие А, равна р.

Закономерности этого второго рода называются вероятностными или стохастическими закономерностями. Вероятностные закономерности играют большую роль в самых различных областях науки.

Несомненно, что понятие математической вероятности заслужи­вает углубленного философского изучения. И основная специфическая философская проблема, выдвигаемая самим существованием теории вероятностей и успешным ее применением к реальным явлениям, со­стоит в следующем: при каких условиях имеет объек­тивный смысл количественная оценка вероятности случайного события А при помощи определенного числа Р(A), называемого математической вероятностью события А, и каков объективный смысл этой оценки. Ясное понимание взаимоотношения между философскими категориями случайного и необходимого является неизбежным предварительным условием успешного анализа понятия математической вероятности, но этот анализ не может быть полным без ответа на поставленный нами вопрос о том, при каких условиях случайность допускает ко­личественную оценку в виде числа вероятности.

Число различных определений математической вероятности, пред­ложенное теми или иными авторами, очень велико. Мы не станем сейчас разбираться во всех логических тонкостях этих многочислен­ных определений. Всякое научное определение такого рода основных понятий, как понятие вероятности, является лишь утонченной логи­ческой обработкой некоторого запаса очень простых наблюдений и оправдавших себя долгим успешным применением практических прие­мов. Интерес к логически безупречному «обоснованию» теории вероят­ностей возник исторически позднее, чем умение определять вероятно­сти различных событий, производить вычисления с этими вероятностями, а также использовать результаты произведенных вычислений в прак­тической деятельности и в научных исследованиях. Поэтому в основе большинства попыток научного определения общего понятия вероят­ности легко рассмотреть те или иные стороны конкретного позна­вательного процесса, приводящего в каждом отдельном случае к фак­тическому определению вероятности того или иного события, будь то вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при четырех бросаниях игральной кости, или вероятность радиоактивного распада, или вероятность попадания в цель.

С очерченной сейчас точки зрения большинство определений математической вероятности может быть разделено на три группы:

1. Определения математической вероятности как количественной меры «степени уверенности» познающего субъекта – субъективная вероятность.

2. Определения, сводящие понятие вероятности к понятию «равновозможности» как к более примитивному понятию (так называемое «классическое» определение вероятности).

3. Определения, отправляющиеся от «частоты» появления события в большом количестве испытаний («статистическое» определение).

Указанные группы по отдельности обладают существенными недостатками и полное понимание природы вероятности требует их разумного синтеза.