Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Биномиальное распределение.

Читайте также:
  1. Б. Распределение.
  2. Доходы и их распределение.
  3. Равномерное распределение.

Рассмотрим дискретную случайную величину Х , которая принимает значения 0,1,2,…n с вероятностями

(4.1.1)

В схеме Бернулли: Х – число наступлений m раз события А в серии из n – независимых испытаний. Введем в рассмотрение производящую функцию, которая в данном случае имеет вид

(4.1.2)

Нетрудно заметить, что .

Придавая значение Z=1, получим

(4.1.3)

Подсчитаем числовые характеристики биномиального распределения:

1) математическое ожидание в соответствии с определением выражается формулой:

(4.1.4)

Найдем производную производящей функции:

(4.1.5)

Придавая значение Z=1, получим

(4.1.6)

Из соотношения (4.1.6) следует

(4.1.7)

Далее подсчитаем дисперсию по формуле . Второй начальный момент определяется формулой

(4.1.5)

Умножим производную производящей функции на z:

 

Дифференцируя полученное выражение, получим

 

и вычисляя при Z=1, получим

(4.1.6)

Из (4.1.6) нетрудно заметить, что , тогда:

(4.1.7)
(4.1.8)

Если р–мало, а п–достаточно большое число, то формулой биномиального распределения пользоваться не удобно.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 12; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Числовые характеристики случайных величин. | Закон Пуассона.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты