Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Моменты нормального распределения.




Читайте также:
  1. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения.
  2. Геометрический закон распределения.
  3. Гипергеометрический закон распределения.
  4. Гипотеза о функции нормальногораспределения случайных ошибок
  5. Глава 5. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
  6. Глава5. Последние моменты счастья. Часть 1.
  7. Глава5. Последние моменты счастья. Часть 2.
  8. Дефектология и учение о развитии и воспитании ненормального ребенка.
  9. Дискретная случайная величина. Закон распределения.
  10. Для нормального вхождения человека в общество, для его адаптации, гармоничного существования самого общества необ­ходимо воспитание личности.

Выше мы доказали, что математическое ожидание случайной величины, подчиненной нормальному закону (4.6.1), равно т, а среднеквадратическое отклонение равно .

Выведем общие формулы для центральных моментов любого порядка.

По определению:

(4.6.5)

Делая замену переменной

получим:

(4.6.6)

проинтегрируем по частям, получим

(4.6.7)

Имея в виду, что первый член внутри скобок равен нулю, получим:

 

Из формулы (4.6.6) имеем следующее выражение для :

(4.6.8)

следовательно

(4.6.9)

Формула (4.6.9) представляет собой простое рекуррентное соотношение, позволяющее выражать моменты высших порядков через моменты низших порядков. Пользуясь этой формулой и имея в виду, что и , можно вычислить центральные моменты всех порядков. Так как , то из формулы (4.6.9) следует, что все нечетные моменты нормального распределения равны нулю.

Для четных s из формулы (4.6.9) вытекают следующие выражения для последовательности моментов:

; ;  

Общая формула для момента s-го порядка при любом четном s имеет вид:

(4.6.10)

где под символам (s—1)!! понимается произведение всех нечетных чисел от 1 до s-1.

Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:

(4.6.11)

Из выражения четвертого момента имеем:

, т. е. эксцесс нормального распределения равен нулю. Это и естественно, так как назначение эксцесса—характеризовать сравнительную крутость данного закона по сравнению с нормальным.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 35; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты