![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функция распределения системы двух случайных величин.Функцией распределения системы двух случайных величин (X,Y) называется вероятность совместного выполнения двух неравенств X<х и Y<у:
Если пользоваться для геометрической интерпретации системы образом случайной точки (случайного вектора), то функция распределения F(х,у) есть не что иное, как вероятность попадания случайной точки (X,Y) в бесконечный квадрант с вершиной в точке (х,у), лежащий левее и ниже ее (рис. 5.2.1). Сформулируем свойства функции распределения системы случайных величин. 1. Функция распределения F(x,у) есть неубывающая функция обоих своих аргументов, т. е. В этом свойстве функции F(х) можно наглядно убедиться, пользуясь геометрической интерпретацией функции распределения как вероятности попадания в квадрант с вершиной (х,у) (рис. 5.2.1). Действительно, увеличивая х (смещая правую границу квадранта вправо) или увеличивая у (смещая верхнюю границу вверх), мы, очевидно, не можем уменьшить вероятность попадания в этот квадрант. 2. Повсюду на F(x, В этом свойстве мы наглядно убеждаемся, неограниченно отодвигая влево правую границу квадранта (x 3. При одном из аргументов, равном F (x, где F1(x), F2(y) — соответственно маргинальные функции распределения случайных величин X и Y. 4. Если оба аргумента равны F( Действительно, при x Условимся событие, состоящее в попадании случайной точки (X, Y) в область D, обозначать символом (X, Y) Вероятность попадания случайной точки в заданную область выражается наиболее просто в том случае, когда эта область представляет собой прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям. Выразим через функцию распределения системы вероятность попадания случайной точки (X, Y) в прямоугольник R, ограниченный абсциссами Тогда событие (X,Y)
функцию распределения системы. Для этого рассмотрим на плоскости хОу четыре бесконечных квадранта с вершинами в точках Очевидно, вероятность попадания в прямоугольник R равна вероятности попадания в квадрант
|