Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение типовых задач. Пример 5.1. Среди n лиц разыгрываются т n выигрышей путем случайного извлечения из ящика n билетов




Читайте также:
  1. Hешаем задачу
  2. I. Задачи настоящей работы
  3. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  4. I. Цели и задачи проекта
  5. II. Объем и сроки выполнения задач в рамках проекта
  6. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II. Упражнения и задачи
  9. II. Упражнения и задачи
  10. II. Упражнения и задачи

Пример 5.1. Среди n лиц разыгрываются т n выигрышей путем случайного извлечения из ящика n билетов. Одинаковы ли шансы выигрыша для любого из играющих? Когда выгоднее тащить билет?

 

Решение.

Обозначим через Ak событие, состоящее в извлечении выигрышного билета после k извлечений билетов из ящика. По результатам предыдущих опытов можно сделать k+1 гипотез. Пусть гипотеза Hks означает, что из k извлеченных билетов выигрышных было s. Вероятности этих гипотез

причем

.

Так как осталось n—k билетов, из которых т—s выигрышных, то при m s

.

По формуле полной вероятности находим

,

где при s>m.

Данное равенство можно записать также в виде

.

Имеем

,

т. е. справедливо равенство

.

Искомая вероятность Р(Ak)= при любом k. Таким образом, у всех играющих шансы одинаковы и очередность извлечения не имеет значения.

 

Пример 5.2. Отмеченный шар с вероятностями p и 1—p может находиться в первой или во второй урне. Вероятность извлечь отмеченный шар из урны, в которой этот шар находится, равна Р(Р 1). Как следует распорядиться правом n раз извлекать шары из любой урны, чтобы вероятность извлечения отмеченного шара хотя бы один раз была наибольшей, если шар после извлечения возвращается в урну?

 

Решение.

Пусть событие А — извлечение отмеченного шара.

Гипотезы: H1шар находится в первой урне, H2во второй.

По условию P(H1)=p, Р(H2)=1—р.

Допустим, что из первой урны извлечено т, а из второй nт шаров. Условные вероятности извлечения отмеченного шара будут

.

По формуле полной вероятности искомая вероятность

.

Нужно определить т так, чтобы была наибольшей вероятность Р (А). Дифференцируя Р(A) по т (для нахождения приближенного значения т считаем m непрерывным), получаем

.

Полагая, приходим к равенству

.

Поэтому должно быть

.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 25; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты