Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение типовых задач. Пример 6.1. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире»




Читайте также:
  1. Hешаем задачу
  2. I. Задачи настоящей работы
  3. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  4. I. Цели и задачи проекта
  5. II. Объем и сроки выполнения задач в рамках проекта
  6. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II. Упражнения и задачи
  9. II. Упражнения и задачи
  10. II. Упражнения и задачи

Пример 6.1. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3.

Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если:

а) принят сигнал «точка»;

б) принят сигнал «тире».

 

Решение.

Пусть событие А—принят сигнал «точка», а событие В — принят сигнал «тире».

Можно сделать две гипотезы: Н1 — передан сигнал «точка», Н2 — передан сигнал «тире».

По условию Р(Н1):Р(Н2) = 5:3.

Кроме того, P(Н1) + P(Н2) = l.

Поэтому P(Н1) = , P(Н2) = .

Известно, что

Вероятности событий A и В находим по формуле полной вероятности:

Искомые вероятности будут:

Пример 6.2. Имеется две партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии 1/4 деталей недоброкачественные. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

 

Решение.

Введем событие А, состоящее в том, что первая деталь доброкачественная.

Гипотезы:

H1 — взята партия с недоброкачественными деталями,

H2 — взята партия доброкачественных деталей.

По условию задачи

Р(H1) = Р(H2) = ,

Р (A| H1) = ,

Р (A| H2) = 1.

Поэтому по формуле полной вероятности вероятность события А будет

.

После первого испытания вероятность того, что партия содержит недоброкачественные детали, равна

Вероятность того, что партия содержит только доброкачественные детали,

Пусть событие В состоит в том, что при втором испытании деталь оказалась недоброкачественной. Вероятность данного события также находится по формуле полной вероятности.

Если и — вероятности гипотез H1 и H2 после испытания, то согласно предыдущим вычислениям

, .

Кроме того,

,

.

Поэтому искомая вероятность


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 272; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты