Решение типовых задач. Пример 12.1. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками

Пример 12.1. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением =100 м. Найти:

1) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м,

2) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной.

Решение.

Обозначим через X суммарную ошибку измерения дальности. Ее систематическая составляющая — 50 м. Следовательно, плотность вероятности суммарной ошибки имеет вид

.

1) Согласно общей формуле имеем

.

Интеграл вероятности является функцией нечетной, поэтому

Отсюда

.

Из таблицы находим

;

окончательно

.

2) Вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной,

.

Так как , а из таблицы находим , то

.

Пример 12.2. Определить срединную ошибку прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 не выходят за пределы ± 20 м.

Решение.

Из условия задачи следует, что

.

Неизвестное значение срединной ошибки находим как решение уравнения

.

С помощью таблицы получим

,

откуда

м.