Применение изученного материала при упрощении сложных высказываний.

1) Упростить: . По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:

.

2) Упростить: . Применив закон дистрибутивности, получим:

3) Упростить: . Умножим на :

4) Путем преобразований докажите равносильность следующих высказываний:

а) и

б) и

Домашнее задание.

Упростить следующие логические формулы:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Контрольная работа №1.

Вариант I.

1. Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:

5) Установите, является ли данное предложение высказыванием.

6) Определите, истинное это или ложное высказывание.

7) Ответьте, простое это или сложное высказывание.

8) Определите тип высказывания.

9) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:

а) Каждый четырехугольник имеет 4 угла и 4 стороны.

б) пейте, дети, молоко!

в) CD – ROM устройство вывода информации.

г) Все волки – хищники.

д) Х принадлежит промежутку [-10; 10].

е) Низко ласточки летают – о дожде предупреждают.

ж) Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца.

2. Вычислите: ((1 & 0) Ú 1) & (1 Ú А). _ _

3. Составьте таблицу истинности для логической функции: P = X Þ Y Ú X & Y.

4. Есть три молодых человека: Андрей, Бронислав и Борис. Один из них - аптекарь, второй - бухгалтер, третий - агроном. Один живет в Бобруйске, второй - в Архангельске, третий - в Белгороде.

Известно, что:

1) Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе;

2) У двух из этих людей названия их профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их имена;

3) Жена аптекаря доводится Борису младшей сестрой;

Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия.

Вариант II.

1. Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:

1) Установите, является ли данное предложение высказыванием.

2) Определите, истинное это или ложное высказывание.

3) Ответьте, простое это или сложное высказывание.

4) Определите тип высказывания.

5) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:

а) В 1/4 килобайта содержится 256 байтов.

б) Сканер – устройство ввода информации.

в) Какого цвета ваш автомобиль?

г) Летом дети катаются на лыжах или коньках.

д) Неверно, что 41 – простое число.

е) х + 2 > 10.

ж) Если идёт дождь, то, выходя на улицу, берут зонтик.

2. Вычислите: ((0 & 0) Ú 0) & (1 Ú А). _ _

3. Составьте таблицу истинности для логической функции: F = X Û Y Ú X & Y.

4. Один психолог решил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае в часы пик. Для этого он опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая: 55, 15, 25 и 33-го. Среди опрошенных, которых звали Андрей, Петр, Виктор и Иван, оказалось по одному представителю четырех профессий: слесарь, электромонтер, маляр и фрезеровщик.

К сожалению, поездки в битком переполненном трамвае основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он напрочь забыл, у кого из опрошенных какая профессия и кто на каком трамвае ездит.

В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказал каждый из опрошенных о своем маршруте. Вот что ему удалось припомнить:

1) номер трамвая, на котором ездит Виктор, начинается с единицы;

2) О трамвае № 33 рассказывал кто-то из рабочих-металлистов;

3) номер трамвая, на котором ездит фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна количеству букв в имени фрезеровщика;

4) Иван ездит на трамвае, номер которого состоит из двух одинаковых цифр;

5) Имя электромонтера начинается на букву «П»;

6) Андрей спросил психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на 25-й трамвай;

7) В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Иваном кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам надо пересесть на 55-й».

Определите имя и профессию каждого пассажира, а также номер трамвая, на котором он ездит.