Закон двойного отрицания: .

Определим, чему эквивалентно (равносильно) двойное отрицание для А. для этого построим таблицу истинности.

А

По определению равносильности мы должны найти тот столбец, значения которого совпадают со значениями столбца . Таковым является столбец А. Таким образом, если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание. Например, «Матроскин - кот» эквивалентно высказыванию «неверно, что Матроскин не кот».

Аналогичным способом (с помощью таблиц истинности) можно вывести и проверить следующие законы.

5) Свойства констант: (отрицание лжи есть истина); (отрицание истины есть ложь);

6) Закон идемпотентности:

Например, сколько бы раз не повторять: телевизор включен или телевизор включен ... значение высказывания не изменится. Аналогично от повторения: на улице тепло, на улице тепло … ни на один градус теплее не станет.

7) Закон коммутативности:

8) Закон ассоциативности:

9) Закон дистрибутивности: ;

10) Закон поглощения:

11) Законы де Моргана: ;

12) Правила замены операции импликации:

13) Правила замены операции эквиваленции: