Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Свойства дисперсии.




1) (под интегралом стоит квадрат функции).

2) ( .

3) (выведите сами, вынося из под суммы или из под интеграла).

Средним квадратическим отклонением называется .

Кроме этих основных числовых характеристик используются коэффициент асимметрии , эксцесс – мера островершинности распределения , среднее арифметическое отклонение , мода – наиболее вероятное значение для дискретных величин или значение, где плотность максимальна для непрерывных величин, медиана Me – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой плотности распределения, делится пополам (точка, в которой F(x) = ½).

Пример.Стрелок делает один выстрел и с вероятностью p попадает в мишень. Пусть X – количество попаданий в мишень. Это – дискретная случайная величина, принимающая два значения х1 = 0 и х2 = 1 с вероятностями q = 1-p, p соответственно. Построим ряд распределения Х

 

 

xi
pi q p

 

Функция распределения равна ,

Математическое ожидание равно M(X) = mx = 0 q + 1 p = p.

Если составить ряд распределения для случайной величины X2, то мы получим ту же таблицу (так как 02 = 0 и 12 =1). Поэтому M(X2) = p, а дисперсию можно вычислить по формуле D(X) = M(X2) – (mx)2 = p – p2 = p(1-p) = pq.

 

Пример. Пусть плотность случайной величины X постоянна на отрезке [a,b] p(x) = p и равна нулю вне этого отрезка. Такое распределение называется равномерным на отрезке [a,b].Из условия нормировки для плотности вероятности следует

. Отсюда следует, что - плотность равномерного распределения. Функция распределения величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b], равна

. Вычислим математическое ожидание и дисперсию величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b].

,

=

=

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 105; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты