![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нормальное распределение (распределение Гаусса).Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение (распределена нормально или по Гауссу), если ее плотность имеет вид
Вычислим математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины.
Вычислите аналогично Обозначим плотность стандартного нормального распределения (при обозначим функцию распределения стандартного нормального распределения
где Вычислим вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на отрезок [a,b].
Локальная и интегральная формулы Муавра – Лапласа. Если в схеме Бернулли число испытаний n велико, причем p и q=1-p велики, то для всех m справедлива локальная формула Муавра – Лапласа
Если в схеме Бернулли число испытаний n велико, причем p и q=1-p велики, то для всех m справедлива интегральная формула Муавра – Лапласа
Это означает, что при большом числе испытаний распределение числа успехов становится нормальным. Иногда приходится оценивать вероятность отклонения частоты события от вероятности. Покажем, как можно использовать для этого интегральную формулу Муавра – Лапласа. Заметим, что Запишем интегральную формулу Муавра – Лапласа в виде
Поэтому
Если интервал симметричен,
Примеры. 1) (3.42) Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность вызова за минуту 0,0005. Какова вероятность, что за минуту поступит не менее двух вызовов? Здесь n = 1000, p = 0,0005, 2) (3.43) Известно, что 20% автомобилей нарушают скоростной режим. Какова вероятность того, что из 1000 автомобилей 210 нарушат правила? Здесь надо пользоваться локальной формулой Муавра-Лапласа при n=1000, p=0,2, m=300. 3) (3.44) Монету подбрасывают 10000 раз. Найти вероятность того, что частота выпадения герба будет отличаться от 0,5 не более, чем на 2%. Здесь надо пользоваться интегральной формулой Муавра-Лапласа при n=10000, р=1/2, m1=400, m2=600. Тогда
|