![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Повторные испытания.Пусть производится n опытов (испытаний), в каждом из которых может наступить один из N исходов. Если результаты одного испытания не зависят от результатов других испытаний, то такие испытания называются независимыми. Например, стрелок делает n выстрелов в мишень, в которой N колец: десятка, девятка и т.д. Возможны две ситуации: условия проведения испытаний не меняются (ситуация А) или меняются от испытания к испытанию (ситуация В). Рассмотрим ситуацию А. Пусть число исходов равно двум (N = 2). Такая схема испытаний называется схемой Бернулли. Два исхода соответствуют в приведенном примере попаданию (успеху) или не попаданию в мишень, причем в каждом выстреле вероятность попадания равна p, а вероятность промаха равна q = 1 – p. Обозначим вероятность попасть m раз из n выстрелов P(m,n).
Само распределение В самом деле, это – коэффициенты при производящей функции Из формулы Бернулли вытекают два следствия: 1) Вероятность появления успеха в n испытаниях не более m1 раз и не менее m2 раз равна 2) Вероятность хотя бы одного успеха в n испытаниях равна Если Х имеет биномиальное распределение, то Мх = np, Dx = npq. Пусть в ситуации А число исходов равно N, а их вероятности равны p1…pN . Вычислим вероятность того, что после n испытаний i – тый исход наступит
Заметим, что так как Поэтому Заметим, что Рассмотрим ситуацию В. Здесь вероятность того или иного исхода зависит от номера испытания, так как условия испытаний различны. При двух исходах
Примеры. 1) Какова вероятность с пяти раз вытащить из колоды в 36 карт а)три туза, б)не менее одного туза? а) 2) Мишень для опытного стрелка содержит три круговых кольца: 10, 9, пусто. Вероятность попасть при одном выстреле в десятку – 0,2, в девятку – 0,7, в «пусто» – 0,1. Какова вероятность в серии из 10 выстрелов попасть в «пусто» два раза, в девятку 4 раза, в десятку 4 раза? 3) Производится три выстрела в мишень. При первом выстреле вероятность попасть в мишень равна 0,5, не попасть 0.5. При втором выстреле – соответственно 0,4 и 0.6, при третьем выстреле 0,3 и 0,7. Какова вероятность два раза попасть в мишень?
Вероятность не попасть ни разу равна 0,21, один раз – 0,44, два раза – 0,29, три раза – 0,06.
|