За 2 семестр

1. .Найти неопределенный интеграл

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Найдите неопределенный интеграл способом подстановки

1)

2)

3)

4)

5)

6)

3. Вычислите определенный интеграл

1)

2)

3)

4)

5)

6)

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

5. Решите уравнение

1) = 2.

2) log₃(x+4) = 2.

3) = 11.

4)

5) log₅(x+7) = 2

6)

7)

8)

9)

10)

11) х-

12)

6. Решите неравенство

1) .

2)

3)

4)

5)

6)

7. Решите задачу:

1) У параллелепипеда три грани имеют площади , , . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

2) У параллелепипеда три грани имеют площади , , . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

3) У параллелепипеда три грани имеют площади , , . Чему равна полная поверхность параллелепипеда

4) У параллелепипеда три грани имеют площади , , . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

5) У параллелепипеда три грани имеют площади , , . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

6) У параллелепипеда три грани имеют площади , , . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

7) Площадь основания цилиндра равна 4,а высота 0,5.Чему равен объем цилиндра?

8) Площадь основания цилиндра равна 9,а высота 0,3.Чему равен объем цилиндра?

9) Площадь основания цилиндра равна 6,а высота 0,2.Чему равен объем цилиндра?

10) Площадь основания цилиндра равна 2,а высота 0,4.Чему равен объем цилиндра?

11) Площадь основания цилиндра равна 4,а высота 0,1.Чему равен объем цилиндра?

12) Площадь основания цилиндра равна 7,а высота 0,5.Чему равен объем цилиндра?

13) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 2см., ширина 6см, а диагональ 7см.

14) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 4см., ширина 12см, а диагональ 14см.

15) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 2см., ширина 4см, а диагональ 7см

16) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 3см, ширина 1см, а диагональ 5см.

17) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6см, ширина 3см, а диагональ 12см.

18) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 4см., ширина 8см, а диагональ 12см

19) Радиус основания конуса 3м,а высота 4м. Найдите образующую конуса.

20) Радиус основания конуса 4м,а высота 5м. Найдите образующую.

21) Радиус основания конуса 6м,а высота 8м. Найдите образующую.

22) Радиус основания конуса 5м,а высота 6м. Найдите образующую

23) Радиус основания конуса 10м,а высота 11м. Найдите образующую.

24) Радиус основания конуса 3м,а высота 7м. Найдите образующую.

25) Площадь основания треугольной пирамиды равна а высота 3м.

Чему равен её объем?

26) Площадь основания треугольной пирамиды равна а высота 4м.

Чему равен её объем?

27) Площадь основания треугольной пирамиды равна а высота 6м.

Чему равен её объем?

28) Площадь основания треугольной пирамиды равна а высота 2м.

Чему равен её объем?

29) Площадь основания треугольной пирамиды равна а высота 3м.

Чему равен её объем?

30) Площадь основания треугольной пирамиды равна а высота 3м.

Чему равен её объем?

31) Найдите объем шара, если R=2м

32) Найдите объем шара ,если R=1м

33) Найдите объем шара ,если R=5м

34) Найдите объем шара, если R=3м

35) Найдите объем шара, если R=6м

36) Найдите объем шара, если R=4м

37) Даны точки А(5; 3; 2), В(3; –1; –4). Найдите расстояние между точками.

38) Даны точки А(3; –1; –4), В(1; –4; 2). Найдите расстояние между точками.

39) Даны точки А(2; –1; –4), В(3; –4; 2). Найдите расстояние между точками

40) Даны точки А(2; 1; –4), В(3; 4; 2). Найдите расстояние между точками.

41) Даны точки А(3; –1; 4), В(1; –4; -2). Найдите расстояние между точками

42) Даны точки А(3; –4; –4), В(1; –1; 2). Найдите расстояние между точками

43) Даны векторы , , .Найти координаты вектора

44) Даны векторы , , .Найти координаты вектора

45) Даны векторы , , .Найти координаты вектора

46) Даны векторы , , .Найти координаты вектора

47) Даны векторы , , .Найти координаты вектора Даны векторы , , .Найти координаты вектора

48) В партии из 120 деталей имеется 6 бракованных. Определите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной ?

49) В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной ?

50) В партии из 90 деталей имеется 4 бракованных. Определите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной ?

51) В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

52) В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает..

53) В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

54) Известно, что z₁ = 1 + 3i и z₂ = 4 – 5i. Найдите а) z₁ + z₂; б) z₁ - z₂; в) z₁ ^. z₂; г)

55) Известно, что z₁ = 2 - 3i и z₂ = 6 + 2i. Найдите а) z₁ + z₂; б) z₁ - z₂; в) z₁ ^. z₂; г) .

56) Известно, что z₁ = -3 + 2i и z₂ = 9 – 2i. Найдите а) z₁ + z₂; б) z₁ - z₂; в) z₁ ^. z₂; г) .

57) Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 4 см и 6 см. Боковое ребро образует с большим основанием угол 45⁰. Найдите высоту усечённой пирамиды.

58) Сфера задана уравнением x² + y² + z² +2x – 2z = 0. Определите координаты её центра и радиус.

59) Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 6 см и 8 см. Боковое ребро образует с большим основанием угол 60⁰. Найдите боковое ребро

60) Сфера задана уравнением x² + y² + z² +2x + 4z = 1. Определите координаты её центра и радиус.

61) Длина образующей усечённого конуса равна 29 см, высота – 20 см., радиусы оснований относятся как 5:8. Найдите периметр осевого сечения усечённого конуса

62) Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288p, а площадь сечения равна 27p

63) Вычислите угол между векторами и

64) Вычислите угол между векторами и

65) Вычислите угол между векторами и

66) Вычислите угол между векторами и

67) Вычислите угол между векторами и

68) Вычислите угол между векторами и