Общие сведения. Рассмотрим тело массой m, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона a (рисунок 3)

Рассмотрим тело массой m, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона a (рисунок 3). Силу тяжести можно разложить на 2 составляющие: параллельную наклонной плоскости и перпендикулярную к ней. Первая составляющая F_т = mg×sina способствует движению тела вниз по плоскости, вторая ®N ´ вызывает силу реакции опоры ®N. Сила трения пропорциональна силе N: F_тр = kN. Согласно третьему закону Ньютона ®N ´ = – ®N, в таком случае N = N ´ = mg×cosa и

F_тр = k×mg×cosa . (1)

Рисунок 1 Силы, действующие на тело, находящееся

на наклонной плоскости

Тогда уравнение движения данного тела по оси x (второй закон Ньютона, проекция на ось x):

ma = mg×sina – k×mg×cosa . (2)

При равновесии тела по плоскости F_тр £ k₀×N и из уравнения (2) можно найти коэффициент трения покоя

k₀ = tg a₀ , (3)

определяющий предельный угол равновесия a₀ тела на наклонной плоскости.

При скольжении тела можно считать, что коэффициент трения k слабо зависит от скорости, а движение тела – равноускоренное без начальной скорости. Тогда ускорение выражается через длину пройденного пути l и время его прохождения t:

. (4)

Исходя из уравнения (2), можно найти коэффициент трения:

. (5)